十分な画質

まずそもそも「十分な画質」とはなにかを考えないとどうしようもない。「十分な画質」について「隣あう画素同士の区別がつかない」として考えることにした。

一般的に印刷物では300dpi程度が必要と言われていたりするけど、根拠がよくわかっていなかった。Facebook でぶつぶつ呟いていたら、視力の定義から考えてみたらどうかとの話だったので、そこから考えることにした。

「視力は分単位で表した視角の逆数で表す。例えば、5mの距離から約1.45mmの切れ目を判別できると視力1.0となる」(Wikipedia) らしいので、とりあえず視力1.0のときに、ある距離において見分けられる最小の角度を求めた。

// 視力が `visualAcuity` のとき、見分けられる最小の角度 (radian)
// 視力の定義: 分単位で表した視角の逆数
// 視力 1.0 は 1.45444... 幅を5mの位置から見て識別できること
// console.log( 1 / (radiansToDegree(angleByDistanceAndSize(5000, 1.454444)) * 60), angleByDistanceAndSize(5000, 1.454444) );
// console.log( 1 / (radiansToDegree(angleByDistanceAndSize(10000, 1.454444)) * 60), angleByDistanceAndSize(10000, 1.454444) );
function angularSubtenseByVisualAcuity (visualAcuity) {
	if (!visualAcuity) visualAcuity = 1;
	return angleByDistanceAndSize(5000, 1.454444) / visualAcuity;
}

これで特定の距離のときにどれぐらい目で見分けられるかがわかるので、これを元に特定の距離のときにどれぐらい dpi が必要かを求められる。

// `visualAcuity` の視力を持つ人について、`distance` (mm) 離れた距離にある印刷物に求められる最低の dpi
function dpiByDistanceAndVisualAcuity (distance, visualAcuity) {
	return 25.4 / sizeByDistanceAndAngle(distance, angularSubtenseByVisualAcuity(visualAcuity));
}

最大出力サイズ

必要な dpi が求まれば、あとはカメラが撮影可能な画素数にかかってくる。

var pixels = {
	width: 5616,
	height: 3744
};

// 視力 1.0 の人が 50cm の距離で見たとき、ドットの見分けがつかない限りで最大の印刷サイズ
console.log(pixels.width / dpiByDistanceAndVisualAcuity(500, 1.0) * 25.4, 'mm');
//=> 816.8157504 'mm'

// 視力 1.5 の人が 100cm の距離で見たとき、ドットの見分けがつかない限りで最大の印刷サイズ
// 大きく印刷するほど近付いてみる余地が生まれるので、より要求される画質があがると仮定
console.log(pixels.width / dpiByDistanceAndVisualAcuity(1000, 1.5) * 25.4, 'mm');
//=> 1089.087662933585 'mm'

5616×3744は 5D Mark II の場合だけど、最近の高スペックデジカメだとこんなものっぽい。

こうしてみると紙の規格的にはA0がギリギリ限界ぐらいになりそうに思う。

出力サイズにおいてパースが自然な焦点距離

ついでにこれまでのの組合せで、最大限画質を考慮して拡大しつつパースが正しくなる最小の焦点距離を求めた。これは単にカメラの性能と、人間の目の性能によって決まる。

// 視力 1.5 の人について、最大限画質を考慮して拡大しつつパースが正しくなる最小の焦点距離
// 1000mm の位置を仮定してるが、これは距離が変わっても一緒
console.log(~~angleToFocalLength(36, angleByDistanceAndSize(1000, pixels.width / dpiByDistanceAndVisualAcuity(1000, 1.5) * 25.4)), 'mm');
//=> 33 'mm'
// 視力 1.0
console.log(~~angleToFocalLength(36, angleByDistanceAndSize(1000, pixels.width / dpiByDistanceAndVisualAcuity(1000, 1.0) * 25.4)), 'mm');
//=> 22 'mm'

安全圏に収めるなら 35mm だろうし、多少画質を犠牲にしても広く見せたいなら 20mm ぐらいまでいいんじゃないか、という感じになった。

いろいろ間違っているかもしれないのであんまり信用しないでください (特に視力から必要DPIを出すあたりがあやしい気がする)