手ブレについて考えたことがあるけど、ずばり焦点距離が x のとき、特定カメラの性能で 1px 以内に手ぶれが収まるシャッタースピードを求める関数が欲しかったので書いた。

/**
 * `focalLength`mm の焦点距離のとき 1px 以内に手ぶれが収まる最低限のシャッタースピード
 * `opts.sensorSize.width`: センササイズ (横)
 * `opts.pixels.width`: ピクセル数 (横)
 * `opts.jiggle_angle`: 手ぶれの角速度 (角度/秒)
 *
 * (focalLength * Math.tan(degreeToRadians(2) * speed)) / (opts.sensorSize.width / opts.pixels.width) == 1;
 * focalLength * Math.tan(degreeToRadians(2) * speed) == (opts.sensorSize.width / opts.pixels.width);
 * Math.tan(degreeToRadians(2) * speed) == (opts.sensorSize.width / opts.pixels.width) / focalLength;
 * degreeToRadians(2) * speed == Math.atan( (opts.sensorSize.width / opts.pixels.width) / focalLength );
 * speed == Math.atan( (opts.sensorSize.width / opts.pixels.width) / focalLength ) / degreeToRadians(2);
 */
function minimunSpeedByFocalLength (focalLength, opts) {
	if (!opts) opts = {};
	if (!opts.jiggle_angle) opts.jiggle_angle = minimunSpeedByFocalLength.JIGGLE_ANGLE.ADVANCED;
	return Math.atan( (opts.sensorSize.width / opts.pixels.width) / focalLength ) / degreeToRadians(opts.jiggle_angle);
}
minimunSpeedByFocalLength.JIGGLE_ANGLE = { // 手ぶれ限界 角速度(角度/秒)
	NOVICE   : 5,
	ADVANCED : 2
};

で

var sensorSize = {
	width: 36,
	height: 24
};

var pixels = {
	width: 5616,
	height: 3744
};

function show (f) {
	var speed = 1 / minimunSpeedByFocalLength(f, {
		sensorSize : sensorSize,
		pixels     : pixels
	});
	console.log("%dmm 1/%dsec (スピード%d倍=%d段)",
		f,
		Math.floor(speed),
		~~(speed / f),
		Math.sqrt(speed / f).toFixed(2)
	);
}

// NOVICE
show(24);   //=> 24mm 1/326sec (スピード13倍=3.69段)
show(50);   //=> 50mm 1/680sec (スピード13倍=3.69段)
show(100); //=> 100mm 1/1361sec (スピード13倍=3.69段)
show(200); //=> 200mm 1/2722sec (スピード13倍=3.69段)

// ADVANCED
show(24);   //=> 24mm 1/130sec (スピード5倍=2.33段)
show(50);   //=> 50mm 1/272sec (スピード5倍=2.33段)
show(100); //=> 100mm 1/544sec (スピード5倍=2.33段)
show(200); //=> 200mm 1/1089sec (スピード5倍=2.33段)

手ぶれ補正4段分ぐらいあってようやく、いわゆる「焦点距離分の1」で手ブレが無視できるようになる。

画質の評価とかをする場合、十分にシャッタースピードが早いかを確認する必要がありそうだと思った。

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「標準レンズ」について では、理想的なカメラと理想的なレンズを仮定して考えていたので、以下の点がひっかかっていた:

• 超広角で撮影したとして、パースが正しくなるように大きく引き伸ばして十分な画質が得られるか
  • (十分な画質が得られなければ、リアリティが消失して「パースが正しい」ことが意味をなさないのではないか)

なので、現在のカメラで撮影された画像をプリントするとき、十分な画質を得られる最大出力サイズを考えてみることにした。

// 視力が `visualAcuity` のとき、見分けられる最小の角度 (radian)
// 視力の定義: 分単位で表した視角の逆数
// 視力 1.0 は 1.45444... 幅を5mの位置から見て識別できること
// console.log( 1 / (radiansToDegree(angleByDistanceAndSize(5000, 1.454444)) * 60), angleByDistanceAndSize(5000, 1.454444) );
// console.log( 1 / (radiansToDegree(angleByDistanceAndSize(10000, 1.454444)) * 60), angleByDistanceAndSize(10000, 1.454444) );
function angularSubtenseByVisualAcuity (visualAcuity) {
	if (!visualAcuity) visualAcuity = 1;
	return angleByDistanceAndSize(5000, 1.454444) / visualAcuity;
}

// `visualAcuity` の視力を持つ人について、`distance` (mm) 離れた距離にある印刷物に求められる最低の dpi
function dpiByDistanceAndVisualAcuity (distance, visualAcuity) {
	return 25.4 / sizeByDistanceAndAngle(distance, angularSubtenseByVisualAcuity(visualAcuity));
}

var pixels = {
	width: 5616,
	height: 3744
};

// 視力 1.0 の人が 50cm の距離で見たとき、ドットの見分けがつかない限りで最大の印刷サイズ
console.log(pixels.width / dpiByDistanceAndVisualAcuity(500, 1.0) * 25.4, 'mm');
//=> 816.8157504 'mm'

// 視力 1.5 の人が 100cm の距離で見たとき、ドットの見分けがつかない限りで最大の印刷サイズ
// 大きく印刷するほど近付いてみる余地が生まれるので、より要求される画質があがると仮定
console.log(pixels.width / dpiByDistanceAndVisualAcuity(1000, 1.5) * 25.4, 'mm');
//=> 1089.087662933585 'mm'

// 視力 1.5 の人について、最大限画質を考慮して拡大しつつパースが正しくなる最小の焦点距離
// 1000mm の位置を仮定してるが、これは距離が変わっても一緒
console.log(~~angleToFocalLength(36, angleByDistanceAndSize(1000, pixels.width / dpiByDistanceAndVisualAcuity(1000, 1.5) * 25.4)), 'mm');
//=> 33 'mm'
// 視力 1.0
console.log(~~angleToFocalLength(36, angleByDistanceAndSize(1000, pixels.width / dpiByDistanceAndVisualAcuity(1000, 1.0) * 25.4)), 'mm');
//=> 22 'mm'

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