実験基板

リレー単体だと使えないので、リレーを載せるための基板を作る。再現性のため2層にして、PCB製造サービスを使うことにした。

余計なコンポーネントを乗せず、リレーとダイオードだけを乗せた基板にした。コネクタは安価な SMA のエッジコネクタ。一応伝送路はマイクロストリップライン (Coplanar Waveguide with Ground) として設計している。いまいち伝送路端の接続方法がわかっていないので適当につないでいるが正しくない気がする。

PCB 製造は PCBWay へ注文。部品は前述の通り、DigiKey で購入した。1週間せずすべてのパーツがそろった。

測定してみる

見るべき値は

• 反射損失
• アイソレーション (端子間の信号漏れ)
• 通過損失

手持ちのスペアナの上限が 1.5GHz なので、そこまでしか測れない。

参考として 第一電波工業株式会社 同軸切換器 CX210N のスペックを引用する。

全体の比較

メーカー製 CX210N 同軸切換器と比べると耐電力・諸特性に劣っている。ただ、耐電力以外はリレーのスペック的にはもっと良い値になるはずなので、基板設計によるところが大きそう。一方安価で電子制御可能なのが大きいメリット。

感想

長々と遠隔で切り替えられる同軸リレーについて悩んでいて、汎用パワーリレーを使ったものを作ったり、既製品の同軸切替器をモーターで回すのを試したりしていたが、これでいいんじゃないかという感じになった。

さすがに一発でうまく基板がつくれる感じではないので、気がむいたら何度か作りなおしてみる予定。

駆動

4.5V モデルが安かったので 4.5V モデルにしたため、コイルは 145Ω (28mA) 約 140mW。5V で駆動するなら追加で 18Ω、12V で駆動するなら 268Ω が必要になる。

コントローラについてはまた別途書く。

備考

G6K(U)-2F(P)-RF(-S, -T) の場合 VSWR 1.2 で 3W まで。接点容量は 1A

多重反射

多重反射、つまり信号源も負荷も整合していない場合も考えてみる。

信号源側の反射係数を に、負荷側の反射係数を にする。

は起電力、単位は V。起電力を発生させた直後の初期状態で信号源端の伝送路にかかる電圧 は、伝送路インピーダンスと信号源インピーダンス(内部抵抗)に分圧されるので、

進行波が伝送路をすすみ、負荷端に辿りつくと反射係数 で反射されるので、合成すると

反射波が伝送路を戻ってきて、信号源に辿りつくと反射係数 で再度反射されるので、さらに合成すると

これが無限に繰替えされる。このように多重反射していくと以下のようになる。

上記は時系列だが、これを発生箇所ごと、つまり進行波と反射波ごとにまとめてみる。

1ずつインクリメントされる法則性が見えるので sum の形にする。

Maxima で以下を実行して sum を整理する。 が positive か negative か zero かを訊かれるので、negative と答える。これはつまり反射係数が0よりも大きく、収束することを Maxima に伝えている。

v_i * sum( (Γ_S * Γ_L)^n, n, 0, inf) +  v_i * sum(Γ_L * (Γ_S * Γ_L)^n, n, 0, inf), simpsum;

以下のように整理される。

を展開したいので、 と、 を使って だけ残るようにする。

これでほぼ十分だが、 と SWR は互いに単独で変換できるので、SWR から求める形にしてみると、

これが多重反射の定常状態の電圧 (ただし反射係数は0より大きいこと)。ちなみに起電力 は、送信機出力 からすると、分圧されるので になる。これを代入すると

となる。

ところでここで、信号源 SWR である を 1 にしてみると、

となって、多重反射がない場合の と一致する。

計算してみるとわかるけど、信号源が整合していない場合、結局発生する初期電圧 も低くなっていくため、伝送路に発生する電圧は2倍を超えないことがわかった。

備考: 反射電力はどこで消費されるか?

信号源が完全にマッチングされているなら、信号源の内部抵抗で消費される。実際は伝送路損失もあるので、伝送路損失をひいた電力が信号源内部抵抗で消費される。

もうすこし具体的には出力トランジスタの抵抗成分で消費されて熱に変わる。送信機の出力回路を考えてみると、電力増幅トランジスタがあり、トランジスタには素子ごとにある程度決まった出力インピーダンスがある。そしてそれを50Ωに整合するトランスがある。反射電力からすると、出力端子からトランスを逆方向にすすみ、電力増幅トランジスタまで辿りつくことになる。

ref

• https://en.wikipedia.org/wiki/Standing_wave_ratio
• http://www.ocw.titech.ac.jp/index.php?module=General&action=DownLoad&file=201027165-12-0-94.pdf&type=cal&JWC=201027165

最低工数

• 常時 https 化する
• Secure 属性と SameSite=None 属性をつける

既に https 化されているなら最も手軽で追加の検証がいらない。

→ 今まで通りの挙動。CSRF 耐性は特になく、セキュリティは向上しないが不具合はでない

ちょっとは頑張れる

• SameSite=Lax 属性をつける

→ ほぼ今まで通りだが、外部からのフォーム POST など、CSRF に繋がりそうなケースで挙動がかわり安全になる。XHR や iframe でも cross-site の場合はデフォルトでクッキーが送られなくなるので、対応のうえ全体で再度QAが必要

もっと頑張れる？

SameSite=Strict にすると、あらゆる外部サイトからのページ遷移のときにクッキーが送信されなくなる。最初に開くと必ず非ログイン状態になり、そのあと遷移するとログイン状態が復活したりする。ユーザー体験上、Strict をそのまま既存のセッションクッキーに適用するのは困難。

副作用が発生するクッキーだけを Strict クッキーに分けるような設計をすれば活用できるが、サイトのページ遷移から見なおす必要がある。

個人の見解では Strict を使うケースはないんじゃないかと思う。SameSite=Strict は銀の弾丸ではなく、アプリケーションの問題は CSRF だけではない。結局、総合的に他の施策も必要なので、SameSite=Strict している暇があったら他のことをしたほうが良さそう。

ITU-T G.227

Conventional Telephone Signal という名前の勧告。伝達関数が書いてある。600Hz ぐらいにピークのあるフィルタになっている。

ホワイトノイズをこのフィルタに通すことによって疑似音声となる。なので、この周波数特性を持つフィルタを設計する。

フィルタの設計方法

フィルタの知識がないので、試行錯誤しながら以下のようにすすめていった。

• 周波数特性をそのままFIRフィルタにする
• 最初から実数 FIR フィルタとして設計してみる
• 双一次変換を使って IIR フィルタにしてみる

結論からいえば、今回の場合はアナログフィルタの伝達関数が示されているので、そこからデジタル IIR フィルタに変換するのが一番良かった (と思う)

求めるのは Jupyter Notebook 上で行なった。

周波数特性をそのままFIRフィルタにする

• https://nbviewer.jupyter.org/github/cho45/pseudo-audio-signal/blob/master/docs/01-complex-to-real-fir.ipynb

FIR フィルタは周波数特性がわかっていれば IFFT で作ることができる。ほぼ何も考えずに作れる。

最初は対称をつくらず IFFT して、最後に実数だけとるのを作った。

実数 FIR フィルタとして設計する

• https://nbviewer.jupyter.org/github/cho45/pseudo-audio-signal/blob/master/docs/02-real-fir.ipynb

フィルタを左右対称にすればほぼ実数フィルタになるはずだが、低域の減衰が急峻すぎるせいかこれでも虚数が出てきてしまう。しかたないのでこのまま虚数を捨てて実数フィルタとして評価した。

まぁまぁうまくいくけど、かなり重くなってしまう。そして、それなりに G.227 の特性から誤差が発生して気持ちがわるい。FIR なので次数を増やせばそれだけ近似はできるが、どんどん重くなっていく。

なお FIR フィルタを WebAudio で使いたい場合は、ConvolverNode を使えば良い。

アナログフィルタを双一次変換 (bilinear transform) してIIRフィルタを得て FIR フィルタで補正する

↑補正なし↓補正

• https://nbviewer.jupyter.org/github/cho45/pseudo-audio-signal/blob/master/docs/03-iir-fir.ipynb

アナログフィルタ(周波数連続という意味)からデジタルフィルタ(離散という意味)をつくる方法の一つに双一次変換がある。scipy で簡単にできるので、これを試す。

今回の場合、アナログの伝達関数はわかっているので、この規格に書いてある伝達関数を双一次変換してIIRフィルタの係数を得る。つまり以下を変換してデジタルフィルタを得たい。

なぜ微妙に括弧がついてるのかわからないが、結局これは次数ごとに書きなおすと見なれた以下の形になる。ほぼ scipy.signal.freqs などが受けとる形になっている。4次。

ただ、p が なので、これを角周波数 をとる関数に変えたい。

python で上記通り係数計算して、signal.bilinear() に渡してあげると、デジタルフィルタの係数になる。ただ、双一次変換は周波数歪みが起こるので、完全にアナログフィルタの特性と一致するわけではない。

こういう場合どうするのかよくわからなかったが、次数の少ない FIR で容易に補正できそうだったため、アナログフィルタの周波数特性との差分をとって補正する FIR フィルタを追加で設計する。

IIR フィルタを WebAudio で使う場合は IIRFilterNode を使えば良い。feedForward に分子 feedBack に分母の係数を渡せば動いてくれる。

ということでできたのが冒頭にリンクしたレポジトリとなる。https://github.com/cho45/pseudo-audio-signal

プログラム方法

この MCU は System Memory という領域を持っており、ブートローダーが最初から書きこまれている。詳細は AN2606

USB 経由で DFU するには、基板上の BOOT0 を押しながら、NRST を押せば良い。

Bus 020 Device 008: ID 0483:df11 STMicroelectronics STM32  BOOTLOADER  Serial

として認識される。

platformio

https://docs.platformio.org/en/latest/boards/ststm32/blackpill_f401cc.html

blackpill_f401cc というのがある。たぶんこれなので、一旦これで試す。

platformio init --board=blackpill_f401cc

残念ながら mbed framework が使えないみたいなので、一旦 arduino でいく src/main.cpp

#include "Arduino.h"

#ifndef LED_BUILTIN
#define LED_BUILTIN 13
#endif

void setup() {
	pinMode(LED_BUILTIN, OUTPUT);
}

void loop() {
	digitalWrite(LED_BUILTIN, HIGH);
	delay(500);
	digitalWrite(LED_BUILTIN, LOW);
	delay(500);
}

pio run

.pio/build/blackpill_f401cc/firmware.bin ができるので、BOOT0 を押しながら NRST を押し、USB DFU モードにする。この状態で dfu-util で書きこめる。

dfu-util -d 0483:df11 -a 0 -s 0x08000000:leave -D .pio/build/blackpill_f401cc/firmware.bin 

mbed のカスタムボード定義

とりあえず mbed のほうが好みなので mbed を使えるようにしてみる。こういうことするとハマりやすいのであまりよくないが…

403 Forbidden に従いながらカスタムボードを定義する。

platformi.ini

[env:f401cc]
platform = ststm32
board = f401cc
framework = mbed
build_flags = -I$PROJECTSRC_DIR/TARGET_F401CC

boards/f401cc.json

# https://github.com/platformio/platform-ststm32/blob/develop/boards/blackpill_f401cc.json をコピペ

custom_targets.json https://github.com/ARMmbed/mbed-os/blob/e1c3de649dd9c16d9548f73b4bbb71858af904f7/targets/targets.json#L4834 から抜き出してコピペ

{
	"F401CC": {
		"inherits": ["FAMILY_STM32"],
		"core": "Cortex-M4F",
		"default_toolchain": "GCC_ARM",
		"extra_labels_add": [
			"STM32F4",
			"STM32F401",
			"STM32F401xC",
			"STM32F401VC"
		],
		"supported_toolchains": ["GCC_ARM"],
		"device_has_add": ["MPU"],
		"device_name": "STM32F401CC"
	}
}

cp -r ~/.platformio/packages/framework-mbed/targets/TARGET_STM/TARGET_STM32F4/TARGET_STM32F401xC/TARGET_DISCO_F401VC src/TARGET_F401CC

#include "mbed.h"

DigitalOut led(PC_13);

int main() {
	for (;;) {
		led = 1;
		wait(0.2);
		led = 0;
		wait(0.2);
	}
}

これで pio run が走って .pio/build/f401cc/firmware.bin ができるはず。

time dfu-util -d 0483:df11 -a 0 -s 0x08000000:leave -D .pio/build/f401cc/firmware.bin 

で書きこみ。

9段のPN符号

「4.1 511-bit pseudo-random test pattern」となっているところが9段のもの。

「The pattern may be generated in a nine-stage shift register whose 5th and 9th stage outputs are added in a modulo-two addition stage, and the result is fed back to the input of the first stage. The pattern begins with the first ONE of 9 consecutive ONEs.」と文章で書いてある。

5th and 9th と書いてあるところが帰還多項式に対応しており、この場合

JavaScript での実装

以下のような任意のビット数(ただし32ビット以下)の LFSR のコードを書いた。全ビットが0でない限りは最大周期で全ての状態が出現する。

/**
 * Linear-feedback shift register
 *
 * reg: n bits register state
 * n: Bits(n) (up to 32bits)
 * taps: feedback polynomial (eg. x^16 + x^14 + x^13 + x^11 + 1 => [16, 14, 13, 11])
 * ref. https://en.wikipedia.org/wiki/Linear-feedback_shift_register
 */
function LFSR(reg, n, taps) {
	const mask = n === 32 ? (-1>>>0) : (1 << n) - 1;
	reg &= mask;

	const bit = taps.
		map( (tap) => reg >> (n - tap) ).
		reduce( (r, i) => r ^ i ) & 1;

	return ( (reg >>> 1) | ( bit <<  (n-1) ) ) & mask;
}

const start = 511;
let lfsr = start;
let period = 0;
do {
	lfsr = LFSR(lfsr, 9, [9, 5]);
	console.log('output:', lfsr>>(9-1), 'internal:', (lfsr | (1<<9)).toString(2).slice(1));
	period++;
} while(lfsr !== start);
console.log('this feedback polynomial period:', period);