入力データ

(batch_size, timesteps, features) が入力になる。batch_size はこのバッチ（学習・予測の1単位）中のサンプル数 (予測するデータの数) で stateless なら None (可変長) にできる、timesteps は与える時系列の長さ、features は特徴量。

features は 例えば1次元の波形データであれば 1 になる。3つのセンサーデータがある場合なら3になる。

timesteps は固定長にもできるし、可変長にもできる。可変長の場合は None を指定する。可変長といっても、単一バッチ中の timesteps の数は揃える必要がある。

timesteps を変えても RNN レイヤーのパラメータ数は変化しない。パラメータ数は features のサイズとRNNのユニット数に依存する。

timesteps とバッチ

stateless RNN の場合、RNN の内部状態はバッチごとにリセットされる。

1つのサンプルの出力は、与えた timesteps の数からしか影響されない。また、バッチ内の各サンプルは独立している。

例えば以下のような (3, 5, 1) なバッチを与えた場合、stateless RNN は、1つ目のサンプルに関しては [1, 2, 3, 4, 5] という情報をつかって 6 を予測するようになる。2つ目のサンプルも同様で、1つ目のサンプルとは内部状態が独立して (学習した重みはもちろん共有しているが) [ 2, 3, 4, 5, 6] から 7 を予測する。

# batch_input_shape = (3, 5, 1)
1 2 3 4 5 -> 6
2 3 4 5 6 -> 7
3 4 5 6 7 -> 8

stateful RNN

stateful の場合は手動でリセットしない限り、バッチの最後の内部状態はリセットされない。

極端な例だと1回のバッチで timesteps が1というこもありうる。混乱しやすいのでサンプル数1で例を示してみる。

以下のように3回のバッチにわけてstateful RNNへ入力を与える。すべてサンプル数 (batch_size) は固定。timesteps の数は任意。stateless ではリセットしていたバッチ最後の各サンプルの最後の状態を保持しているので、batch #2 では、1つのtimestepsを与えているだけだが、それまでの timesteps である 1 2 3 4 5 も考慮された状態で予測される。

# batch #1 shape = (1, 5, 1)
1 2 3 4 5 -> 6

# batch #2 shape = (1, 1, 1)
6 -> 7

# batch #3 shape = (1, 2, 1)
7, 8-> 9

stateless to stateful

statelessで学習させて stateful に予測させるということもできる。これらの違いは内部状態をバッチ間で共有するかどうかだけなので、十分に長い系列で学習しているならあまり問題はない。この場合は、学習時に与えたステップ数しか考慮されていないが、連続で推論して新しい系列を得たいときはstateless より早く予測できる (途中の状態を保持したままなため再度過去の時系列を与える必要がない)。

stateful で学習させるのは結構めんどうくさいので、stateless で十分に長い時系列を与えて学習させて、リアルタイム予測などで実際に使うときは stateful にするというやりかたはありかもしれない。

stateless to statefulの例

space = np.linspace(0, 1, 1000)
data = signal.square(2 * np.pi * 50 *  space) * signal.square(2 * np.pi * 30 *  space) / 2 + 0.5

def create_model(batch_size=None, timesteps=None, stateful=False):
    inputs = Input(batch_shape=(batch_size, None, 1))
    x = inputs
    x = GRU(32, stateful=stateful, return_sequences=False)(x)
    x = Dense(1, activation='sigmoid')(x)
    outputs = x
    model = Model(inputs, outputs)
    model.compile(optimizer=keras.optimizers.Adam(lr=0.01), loss='binary_crossentropy', metrics=['accuracy'])
    return model

model = create_model(timesteps = 100)
model.summary()

gen = keras.preprocessing.sequence.TimeseriesGenerator(data[:-10].reshape( (len(data)-10), 1 ), data[10:], length=100)
model.fit_generator(gen, epochs=30, validation_data=gen, shuffle=False)

tstart = time.time()
predict_len = 500

start = 207
result = []
for n in range(predict_len):
    predicted = model.predict( data[start+n-100:start+n].reshape( (1, 100, 1) ) )
    result.append(predicted[0])

result = np.array( result)

elapsed = time.time() - tstart
print('predict {}ms'.format(elapsed * 1000))

plt.figure(figsize=(10,10))
plt.subplot(211)
plt.title('expected')
plt.plot(data[start+10:start+500+10])
plt.plot(result)
plt.subplot(212)
plt.title('predicted (stateless)')
plt.plot(result)
plt.show()

result_stateless = result

model.save_weights('/tmp/param.hdf5')
model_stateful = create_model(batch_size = 1, stateful=True)
model_stateful.load_weights('/tmp/param.hdf5')
model_stateful.summary()

tstart = time.time()

start = 207
result = []
## preload same state with stateless
# model_stateful.predict( data[start-1-100:start-1].reshape( (1, 100, 1) ) )
for n in range(predict_len):
    # give just new 1 timestep
    predicted = model_stateful.predict( data[start+n-1:start+n].reshape( (1, 1, 1) ) )
    result.append(predicted[0])
    
result = np.array( result)

elapsed = time.time() - tstart
print('predict {}ms'.format(elapsed * 1000))

plt.figure(figsize=(10,10))
plt.subplot(311)
plt.title('predicted (stateless)')
plt.plot(result_stateless)
plt.subplot(312)
plt.title('predicted (stateful)')
plt.plot(result)
plt.subplot(313)
plt.title('predicted (stateful+stateless)')
plt.plot(result_stateless)
plt.plot(result)
plt.show()

コンスタレーション(信号空間ダイヤグラム)

普通CWのコンスタレーションを気にすることはないと思うが、一応確認しておくと、BPSK などと比べるときに想像しやすい (なぜ BPSK が CW/OOK と比べて 3dB 有利かとか)

上の図のように中央部 (off) と周辺部 (on)にわかれる。

これがたとえば BPSK の場合は、中央ではなく、左端と右端になる。すなわち信号空間的には距離はCWの2倍になる。2倍=3dBよくなるということはこういうこと

波形ではなくSFFTの結果を認識させる

モールスで必要なのはキャリア周波数の周辺帯域だけ。モールスは通信速度があまり早くなく、帯域幅も100Hz程度のため、周波数分解能と時間分解能にトレードオフのあるSFFTでも、十分解析可能なはずだと思った。

訓練データ

例によってここは node.js で作った。web-audio-engine を使って実際にモールスの信号をつくり、それを AnalyserNode で連続で FFT して画像をつくった。

ラベルデータは考えられるだけでいくつか作りかたがある

1. 符号のon/off の正解データ (binary)
2. どこからどこまでが、どの符号かのID (categorical)
3. その符号を人間が認識できる最短の位置での符号 ID (categorical)

画像として処理するなら、どこからどこまでが符号でその符号が何かがわかればいいが、連続信号として処理したいなら、人間が認識できる最短の位置にラベル付けするのが正しそう、と考えた。

一応どの正解データも作れるのようにデータ生成コードを書いた。

符号のon/offはその後なんらかのアルゴリズムでさらにデコードする必要があるが、モールスの場合はクロックが固定ではないので割と面倒くさい。

ということで早々に符号列のパターンを直接認識させる方法をとることにした。認識させるのはあくまで符号列 (トツーやツートトト) であって、(A や B という文字ではない)

単語単位で認識させることができればもっと精度が上げられそうだけど、コールサイン (パターンはあるがほぼランダム) をとれないと意味がないので、ランダム精度を重視している。

備考

モールスは、人間の場合、速度によってやや異る方法で認識している。

• 10wpm〜15wpm (低速) 「符号」をまとまって捉えられないので「長」「短」の組合せでデコードしている。符号表さえ覚えていればデコード可能。
• 15〜30wpm (標準) ひとつの「符号」をまとめて捉えて直接文字で認識する (トツーときたら「A」と学習している) 音素の認識と似てる。聴覚受信の回路がある程度脳内でできていないと難しい。
• 25〜40wpm (高速) ひとつの「単語」をまとめて捉えて文字列として認識する(ツー ト トトト ツー / TEST や ES / ト トトト) 。特に「E」は「ト」でとても短い符号なので、符号単位に認識していると間に合わない。

モデル

入力はタイムシリーズ型式 (None, timestep, features) timestep は 72、features はデコード対象周波数を中心とした magnitude。

出力はどのモールスの符号か？を表わす64次元のone-hotベクトル。

いろいろなモデルをつくっては壊して試した。

が、どうもこれではうまくいかなそうだという気がしてきた。2dB (ノイズ帯域500Hz) 程度のSNRでもほぼ認識できない。

ref

• https://staff.aist.go.jp/toru-nakata/averageangle.html
• http://q-bio.jp/images/5/53/%E8%A7%92%E5%BA%A6%E7%B5%B1%E8%A8%88%E9%85%8D%E5%B8%83_qbio4th.pdf

備考

JSの数値型はすべて浮動小数点だけど、ビット演算は32bit整数で行われる。ほとんどの場合、ビット演算の結果は signed 32bit 整数として見たときの値になる。

// not not なのでビット表現は変化しないが、符号ビットが立っているので -1 になる
~~0xffffffff //=> -1

その中で 符号なし右ビットシフト演算子は「The result is an unsigned 32-bit integer.」と書いてあって、珍しい。

// 0ビットシフトなのでビット表現は変化しないが、符号ビットを無視するので 0xffffffff になる
(-1)>>>0 //=> 4294967295

モールスの特徴

• 信号周波数が固定されており正弦波。キャリアの有無で信号を伝える
  • 「信号のOFF」と「信号がない」ことは区別できない
• 聴覚受信で必要な SNR は 6 (カジュアル)〜1dB (定型) 程度 https://en.wikipedia.org/wiki/Minimum_detectable_signal http://kf6hi.net/radio/SNR.html
• 定型文が多い
• 符号速度は15wpm〜40wpm ぐらいの範囲。1dot [ms] = 1200 / wpm なので、40wpm=66Hz程度。100Hzの帯域で十分 (無線機のフィルタも100Hzが下限)。

波形の処理でなんとかする

検出したい周波数を中心として0Hzに正規化 (検波)し、振幅を得る。100Hz のローパスフィルタをかけ、ダウンサンプル (200Hz 程度) する。

これを Denoising AutoEncoder のネットワークに順次入力し、デコーダ出力列から信号列を復元する (出力はある程度重なるので、最終的に平均を出す)。

出力は文字データではなく、フェージングや符号ゆらぎなどを解決した符号列とする。つまり入力数と出力数は必ず一致し、実際に文字化する処理は含まない。

入力

こういうデータ。これはノイズが少ないのでわかりやすい。

モデル

適切なパラメータが一切わからないが試行錯誤してこんな形になった。RNN の場合、入力シェイプがやや難解でググったり他の人のコードを読んだりして理解した。最初は LTSM を使っていたけど時間がかかるのでGRUにしてみた。

実際の入力データは keras.preprocessing.sequence.TimeseriesGenerator を使うのが楽だった。(最初は知らなくて自力でつくっていた)。timestep は 32、つまり過去の信号 32 サンプル分を1サンプルずつずらしながら入力している。

RepeatVector の前まではエンコーダで、その後がデコーダ。

学習

node.js と web-audio-engine を組合せて大量にノイズ+信号のデータと正解データを作って学習させた。

結果

学習はちゃんとできて、認識できるのは認識できる。

ただ、ノイズがかなり多い信号はやはりどうしようもなかった。聴覚だと聞きとれても、そもそも 0Hz に正規化した時点でノイズに埋もれてしまっていて、学習しようがなさそうだった。

ということでこの方法ではなく他の方法を考えてみることにした。

備考

とりあえずできるのかな〜ベースでやったため、ちゃんとした評価方法を考えてなかった。SNRなど評価の指標を立てたい。しかしSNRは求めかたが難しくてこまってる。

binary_crossentropy 使ってるのに、target 値が 0/1 ではない

binary_crossentropy を loss function にして、出力層を sigmoid にしているにも関わらず、肝心の target (y_train) が 0/1 ではなく、0/0.9999... みたいな値になっていた。当然誤差が常に発生することになる。

acc が一生上がらなくて？？？と思っていたらこれが原因だった。