直列/並列共振回路の共振周波数
リアクタンスとの関係
インピーダンスの式
共振状態ではリアクタンス部(虚数部)はゼロになる (抵抗成分だけ)。
すなわち
と はそれぞれ
共振状態のときの式に代入して f について解く (普通は角周波数 ω を使うみたいだけど、僕はなんか混乱するので全部展開しとく)
移項
両辺に をかける
両辺を で割る
両辺の平方根をとる
両辺を で割る
最悪リアクタンス部がゼロになれば共振ということがわかってれば、簡単に導ける。
変形して L/C を求めるとき
直列共振回路の Q
L か C のリアクタンスをRで割るイメージが覚えやすい気がする (抵抗Rが小さいほど高いQになる、というのがイメージしやすい) 直列に入っている R は単に損失なので、小さいほうがいいというイメージ。
↑ をそれぞれ で割っただけ
並列共振回路の Q
直列の逆数と覚える。並列に入っている R は小さいほど無駄に電流を流すので、大きいほうが損失がなくていいというイメージ。
