2019年11月26日の日記

スペアナでFMの信号を見る

tech | 08:56 |

最初に知ること

周波数変調は、入力信号 (変調信号) の振幅が周波数の変化に変わる
- 変調後の最大周波数偏移は入力の振幅によって決まる
- 振幅の最大値のときの最大周波数偏移は場合によって異なる
  - 広帯域FM: ±75kHz (FM放送)
  - 広帯域FM: ±5kHz (アマチュア FM)
  - 狭帯域FM: ±2.5kHz (アマチュア FM-N)

「振幅の最大値のときの最大周波数偏移」と「ある入力に対する最大周波数偏移」で若干ややこしいので注意。単に「最大周波数偏移」といったときどっちのことを言っているか気をつける。

スペアナで見る FM スペクトラム

1kHz の正弦波で変調した場合、キャリアを中心にして、1kHz ごとにピークが立つ。各ピークのレベルについては後述

入力信号周波数を変化させるとこのように変化する。ピークの幅と、ピークの振幅それぞれが変化する。

変調指数

ある周波数の入力信号を変調して、最大周波数偏移がだった場合、変調指数は以下のようになる。

変調指数には以下のような特徴がある

入力信号が大きくなるほど、高い変調指数になる (Δf は入力信号振幅が大きいほど大きくなるので)
入力信号周波数が低いほど高い変調指数になる
変調指数は側波帯のピークの数と対応している。変調指数 m + 1 番目の側波帯ピークまでで電力の99%が伝達される
変調指数が高いほどSNRが良い

各ピークの振幅

出力のキャリア周波数の振幅及び、側波帯の各ピークの振幅は、変調指数をとる第1種ベッセル関数にしたがう。

https://www.desmos.com/calculator/3cdy0iqwqj

縦(y)軸が振幅で、横(x)軸が変調指数。J(n,m) は変調指数 m のときの、側波帯ピークn番目(ただし0はキャリア)の振幅をあらわす。負の値が出るがスペアナで観測できるのは絶対値。

変調指数が一定の値、例えば 2.4 とかになるとキャリアの振幅は0になる。

入力=500Hz (最大周波数偏位=1200Hz)

入力=1000Hz (最大周波数偏位=2400Hz)

入力=1500Hz (最大周波数偏位=3600Hz)

どれも最初のキャリアゼロにあわせているので変調指数は2.4。結果、最大周波数偏位・入力ゲインが変わる。変調指数が同じなので、各ピークの大きさはどれも一致するはずだが、実際は出力バンドパスフィルタとかの影響で帯域が広くなると誤差が増える。

スペクトラムから最大周波数偏移を知りたい場合 (ゼロキャリアをさがす)

最大周波数偏移は入力信号振幅によるため、同じ振幅を持ち、キャリア周波数振幅が0となるように入力信号周波数を加減する。キャリア周波数振幅が最初に0となったとき m=2.4 なので、入力信号周波数 * m で最大周波数偏移を求めることができる。

ただしこの方法は、入力信号周波数を変化させても、無線機内部で振幅が変化しないことを前提としているので、イコライザやコンプレッサーなどがあり、周波数応答がフラットではない場合は成立しない。

スペクトラムから最大周波数偏移を知りたい場合 (瞬時周波数偏位を直接読む)

RBWを十分に大きくして、FM波全体を見るようにする。この状態で Max Hold / Min Hold して偏位の最大周波数と最小周波数をさがす。少し測定に時間がかかるのと、スペアナのスイープタイミングと入力信号周波数が互いに素になっていないと最悪いつまでたっても結果がでないのが欠点

マーカーを2つ使い、Max Hold / Min Hold それぞれのトレースで同ゲインにくるように調整する。そのときの周波数の値を読んで、差を計算する。これが最小と最大の周波数偏位になる。(51008700 - 51004100) = 4600 なので、最大周波数偏位はこの半分の ±2300Hz になる。この画像の場合は信号周波数が 1000Hz なので、変調指数は 2.3。