概要

連続信号をADCでサンプリングする場合、前段にローパスフィルタが必要だが、それをどう設計したらいいかわからない、という話。

ローパスフィルタの設計

ADC する場合、サンプリング周波数の2分の1 (ナイキスト周波数) 以上の周波数はローパスで完全に遮断する必要がある。さもなければ折り返し雑音が入り、これは後段では正常なデータと区別がつかないので対処しようがない。

ある周波数で「遮断」するというのは、その周波数において、分解能ないしノイズレベル未満まで減衰するということ。最大 1V の信号を 10bit ADC (1024段階)する場合、0.97mV 未満であれば分解能未満になる。この場合 20 * Math.log10(1024) = 60.2dB 減衰すれば、遮断したといえる。

そしてこの場合、サンプリング周波数が 10kHz であれば、5kHz 時点で 60.2dB 減衰させるようにフィルタを設計する。次に、どの程度まで完全に通過させるかでフィルタの性能 (次数) が決定する。当然通過帯域がナイキスト周波数に近ければ近いほどADCの性能を生かせるが、そのためには性能の良いフィルタが必要になる。

フィルタの特性にはいくつか種類がある。(同じぐらいの回路規模での比較)

  • バターワース特性
    • 通過帯域内はフラットだが、減衰傾度がゆるい
  • チェビシェフ特性
    • 減衰傾度はきついが、通過帯域内にリプルが発生する

ローパスフィルタの次数はそのまま減衰傾度になる。1次のバターワースフィルタは周波数が倍で出力が半減 (=-6dB/octave)。次数が高いほど減衰が強くなる (2次=-12dB/octave, 3次=-18dB/octave)。高い性能のフィルタが必要な場合は高次のフィルタ (部品点数の増加) が必要になる。

ADCの前段に入れる場合、できる限り急激な減衰が欲しくなるので、まずチェビシェフを検討することになる。そしてチェビシェフ特性の場合、リプルがどの程度発生するかというのも設計で考慮する必要がある。もしリプルが分解能ないしノイズレベル未満にできれば、それは問題にはならない。

10bitの場合リプルは 20 * Math.log10(1 / (1 - 1/1024.0)) = 0.0085dB 未満であれば完全に問題にならないが、リプルの大きさと減衰傾度はトレードオフの関係にある。

回路構成などによっては妥協する必要がある。妥協点は

  • 分解能
  • 通過帯域

そして、フィルタの実現方法として

  • パッシブ型
    • CR, LCR のみ
  • アクティブ型
    • オペアンプを使う

がある。パッシブ型は減衰のみしかできない。アクティブ型は同時に増幅もでき、特性を改善できる、という特徴があるらしい。あとどうも L を含む回路は好まれないらしく (誤差が多いから?) あまり使われないみたいだ。

わからないこと

  • 応答特性
  • 位相変化特性

フィルタ特性としてこれらもでてくるけどどのように影響していくるかわかってない。

また、ADC の場合で、特に例えば後段で FFT する場合、減衰傾度をゆるやかにしてデジタルでフィルタ特性にあわせたレベル補正をかけたり、という小手先テクニックも使えそうだけど、それがうまくいくかわかっていない。

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これを試しにブレッドボードでやってみた。

  • 上側の「T型」がローパス、下側の「T型」がハイパスフィルタとして働き、ツインT型部分でバンドリジェクトフィルタを構成する?
  • 上側は位相が遅れ、下側は位相が進む
  • トランジスタのコレクタ側から負帰還させて発振させてる

定数決定がむずかしそう。いまいちよくわからない。

Wikipedia によると

R1 = R2, C2 = C3, R3 = R1 / x, C1 = C2 * x で x 倍以上増幅すれば発振器になるとのことらしい。このとき、周波数は以下の式

手元のやつでやって実際計ってみた。電源電圧は 3V ぐらい。電圧をあげると周波数もあがるっぽい…

R1=10k, C2=0.012u

C1 は 0.1u

R = 10e3; C = 0.012e-6; 1 / (2 * Math.PI * R * C )
//=> 1326.2911924324612

実際は 1650Hz ぐらいで発振してる。このぐらい誤差なのかがよくわからない。

R1=22k, C2=0.012u

C1 は 0.1u

R = 22e3; C = 0.012e-6; 1 / (2 * Math.PI * R * C )
//=> 602.859632923846

しかし発振せず。

R1=10k, C2=0.027u

R = 10e3; C = 0.027e-6; 1 / (2 * Math.PI * R * C )
//=> 589.4627521922049

786Hz

R1=10k, C2=0.1u

C1 も C2 も 0.1u

R = 10e3; C = 0.1e-6; 1 / (2 * Math.PI * R * C )
159.15494309189535

244Hz

この状態で C1 に 0.1u 並列でつないで 0.2u にすると、210Hz 付近に発振周波数がさがる。

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現状、あんまり効率的な開発手法みたいなことに興味が沸いていない。自分が楽できるように効率的にすることには興味があるけど、チーム的にこう進めたほうがいいみたいなことには興味がない。自分でいくらそれを考えても、どうも意味がないようだという感じだからだと思う。

[avr][raspberrypi][ham] Raspberry Pi を中心にやってみようとしているところ | Mon, Jan 20. 2014 - 氾濫原 を実現しようとケース加工して、ひとまず収めた。ただしもやもやと考えていた以下の機能を実現せず、基本機能に絞って実装した。

  • センサー類
    • 外に出すべきか悩んで結局やめた
  • 無線機の操作性改善的なこと
    • たとえば width を変えられるボタンをつけるとか

モデリング

どのぐらいの大きさのケースが必要か? というレベルから検討が必要だったので、Raspberry Pi 及び周辺回路のくみあがりをおおよそで SketchUp でモデリングして配置を検討した。

これはそこそこ意味があったと思う。組みあがった基板をちゃんと計ってフロントパネルの穴開け部分を事前に書いたりしてる。

回路全体を実装

一部ブレッドボードになっていた部分をユニバーサル基板に全ての機能を実装しなおした。一発で動かなかったけど回路図を間違えて作っていて、回路図を間違えていると実体配線図も自動的に間違えるので残念な感じの間違いになっていた……

ケース加工

モデリングしたデータを等倍印刷して、普通の紙用のスティック糊ではりつけて、穴開けをした。

フロント

ボタンとLEDあたりが一番位置決めがシビアでうまくいくか不安だったけど、モデリングして印刷作戦がうまくいってピッタリにできた。

四角の穴をあけるのも初めてだったので不安だったけどなんとかあけられた。



ぴったりサイズの線ではなく、1m ぐらい大きい枠線を書くべきだったのが反省点だった。しかし四角の穴あけるの大変すぎて二度とやりたくない感が強い。

バック

裏側は Raspberry Pi の USB 端子を出す穴 (Wi-Fi があるので外に出す必要がある) と、RS-232 コネクタを取り付ける穴、DC ジャックの穴が主で、Raspberry Pi の USB 端子の穴だけ、位置が決まっているので気をつける必要があった。結果的にはうまくいったけど、取り付け穴がぎりぎりの位置になってしまって作業しにくかった。

RS-232 コネクタは最終的に穴の形がわからなくなるので適当にあけた。

完成

液晶の表示内容は考え中で、ソフトウェア側は (だいたいできてはいるけど) ちょいちょいいい感じにする。

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