出力インピーダンスはどれ?

Sパラだけではわからない。さらに前の信号源インピーダンスが影響する

Zパラメータの意味

2ポートの場合のZパラメータの意味は以下の通り

• : 端子2を開放したときの、端子1から見たインピーダンス
• : 端子1を開放したときの、端子2から見たインピーダンス
• : 端子1を開放したときの、開放端電圧と端子2の流入電流との比
• : 端子2を開放したときの、開放端電圧と端子1の流入電流との比

ref.

https://www2-kawakami.ct.osakafu-u.ac.jp/osakafu-content/uploads/sites/407/Lecture_Data/Electric_Circuit_II/01_Lecture/02_lecture_electric_circuit_II.pdf
https://home.hiroshima-u.ac.jp/amakawa/files/amakawa_S-parameter_20180528_1.pdf

VFC をどうコントロールするか

OCXO がいくら安定しているといっても、それはVFC(Voltage Frequency Control)次第で、短期的にはこれが十分に安定していなければいけない。

手元の OCXO (MORION MV102) は Uref と呼ばれる端子から 5V の基準電圧 (OCXO 内で安定化された電圧源) が出ており、これを使って VFC へ入力する電圧を生成するようになっている。VFC は 0〜5Vの範囲で ±5Hz ぐらいの調整ができ、約2.5V付近で10MHzになる。

現在の回路

(この回路図に出力フィルタは含んでいない)

1PPS の精度と確度

GNSSモジュールの 1PPS の UTC に対する精度はスペック上、99% で ±60ns (60e-9) と書いてあった。これは1秒あたりのジッタなので、10秒なら 6e-9 100秒で6e-10(0.6ppb)になる。

10MHz をカウントする場合は100秒で±6mHz、1000秒で±0.6mHzの確度があることになる。

以下で書くように周波数カウントの確度のほうが低いので、こちらは無視できる (はず)。

周波数カウントの確度

ゲート時間1秒だと、周波数測定確度が1Hz単位しかない。ゲート時間を徐々に長くしていき、ゲート時間1000秒で1mHzの確度(1e-10 = 0.1ppb)が得られる。

±1カウント誤差(量子化誤差)があるため、±1のカウント誤差は無視し、±2以上の誤差が発生したら補正をかけるようにする。この積分時間には特に上限を設けず時間に応じて補正値を計算する。

OCXOの温度安定性

スペック上、使っているOCXOの温度安定性は最大±2e-10 (-55〜80℃) (0.2ppb)。温度変化で最大2mHzは変化する可能性がある。この温度範囲でこの変化量なのでかなり変動は少ない。

↑のスペックは一番良いモデルの場合のようで、一番下のモデルだと(手元のがどのモデルか不明なので)、±5e-9 (0〜55℃) のようだ。つまりこの範囲で50mHzほど変動する可能性があり、雑に計算しても1℃で約1mHzほど変化するかもしれない。

抵抗分圧の温度安定性

抵抗の温度特性で気軽に手に入る±100ppm/℃の場合をLTSpice でシミュレーションしてみると、VFC は最悪 ±0.25mV/℃ 変動することがわかる。これは±0.5mHz/℃ に相当する。5℃変化すれば±2.5mHz動くことになる。最悪というのは全部の抵抗の温度特性が正負も含めてバラバラというケースなので実際はもっとマシだとは思うが、ちょっと大きすぎる。

±10ppm/℃であれば出力温度係数は1桁減って、約±0.025mV/℃、±0.050mHz/℃ になる。PPS によって制御されているとはいえ、1000秒(16分)ぐらいの頻度でしか調整できないので、ここはできるだけ温度安定性を上げておきたい。

温度安定性のまとめ

• OCXO ±50mHz (0〜55℃)
• DAC Offset Error Drift は ±0.00000024mHz/℃ Gain Error Drift は -0.00000072mHz/℃
• 抵抗分圧 (TCR=±10ppm) ±0.050mHz/℃

1PPS は 1000秒(約16分)で±0.6mHzの確度。あとは室温の安定性で調整する頻度などが変わる。

経過

温度は MCU 内蔵の精度の低いものを利用しているので、相対的な傾向ぐらいしかわからない。また、MCU と OCXO 自体は熱結合しているわけではない (基本的には室温を計測する意図)。error_mHz はn平均で何mHzの誤があるか。temp はMCUの温度、sum は誤差カウントの蓄積、dac は実際に DAC に与えている値、デバッグ用の無意味なグラフが含まれているので注意(drift)

アラン偏差も出しているが1000秒未満は見てもしかたなく (PPSの精度的に)、1000秒以上も意味がある値かどうかよくわからない。まぁさすがにGPSにロックしているので長期ドリフトがない(右上がりにならない)ぐらいは確認できていると思う。

備考: 精度

1e-10 の精度 (1mHzオーダー)であれば (1/1e-10) / (60*60*24*365) = 317年で1秒しか狂わない。

模倣チップ

ところで STM32F103C8 激安ボード (BluePill) ですが、載っているチップが中華製の模倣チップであることが多々あるようです (というより種類が異なる模倣チップがいくつかある?)。模倣チップでも動けばいいじゃんという話でもなく、SWG 経由で得られる coreid が本物と一致せず、若干面倒な手順を踏まないと書きこめないことがあります。

買う前に見分ける方法はあまりなく、親切な業者ならよく読んでみると STM32F103C8 とともに CKS CS32F103C8T6 と書いてあったりすることがあります。まず説明ページをよく読んでおく必要があります。GigaDevice GD32F103C8 というのもありますが、これは coreid も STM32 と同様のようです(未確認)。

ICをけずってリマークしてある悪質なものも存在しています (ebay で買ったらそうだった)。ダメだった場合に雑に dispute できるので、値段もかわらないし ebay よりも Aliexpress がおすすめ。

備考

C_s は fF (フェムトファラド) 単位と非常に小さいので、直接は測れない。C_p は pF、R は数Ωオーダーになる

備考 RGB888 (24bit) から RGB565 (16bit) へ変換

#define RGB565(rgb888)     ( ((( (rgb888)&0xf80000)>>8) | (((rgb888)&0xfc00)>>5) | (((rgb888)&0xf8)>>3)) )

#define RGB565(rgb888)     (( (rgb888) & 0x1c00) << 3)|(( (rgb888) & 0xf8) << 5)|(( (rgb888) & 0xf80000) >> 16)|(((rgb888) & 0xe000) >> 13)

考察

ゴミなのでは? とりあえず使用に耐えないので買って損してイライラするが、挙動について考えてみる。

• 衛星のエフェメリス情報の有効期限が4時間なので、周期と似ていて怪しい
  • 3D Fix した状態だと捕捉している別の衛星の情報を一切処理しないとか？
• 特定の環境でだけ再現する可能性がある？
  • 受信環境が悪い、かつ既に 3D Fix 状態だと他の衛星を無視するとか？
• ファームのバグ (メモリリークみたいな？)
  • メモリリークとかでスタックするならリセット後にメッセージが出て、それが記録されると思うが、それは観測できない

よくわからんけど、とりあえずこのモジュールはおすすめできない。中国の怪しい GNSS モジュールのほうがはるかに安定している……

出力を計算する

回路シミュレータ使って試行錯誤するのが一番簡単だが、一応自分で計算して、直接抵抗比を求められるようにしておく。

入力電圧 を図のような回路に入力したときの を求める。


テブナンの定理を使って計算していく。 と で分圧されている部分を内部抵抗のある電圧源に置き換える。このため、 を外した状態での の値 と、その内部抵抗 を求める。 は と で分圧された値なので、。内部抵抗を求める場合、既存の電圧源はショートして考えれば良いので、 と の並列合成抵抗 。

これで下の図のような等価回路とみなせるようになる。

ここで は と によって分圧された出力なので、。

以下の通り

出力電圧範囲と中心電圧から抵抗値を求める。

入出力関数 を以下のようにする

入力電圧の最小・最大がそれぞれ のとき、出力電圧範囲 と中心電圧 はそれぞれ以下のようになる。

連立方程式を適当に計算すると、 を決めたときのほかの抵抗の値は以下のようになる。

入力電圧の最小値 が0の場合は

JS

JS のコードにするとこういう感じ

const V_center = 2.5;
const V_range = 1;
const V_SS = -5;
const V_DD = 5;
const V_min = 0;
const V_max = 5;
const R_1 = 11e3;
const R_2 = ((2*R_1*V_SS-2*R_1*V_DD)*V_range)/((V_min+V_max-2*V_SS)*V_range+(2*V_center-2*V_SS)*V_min+(2*V_SS-2*V_center)*V_max);
const R_3 = -((2*R_1*V_SS-2*R_1*V_DD)*V_range)/((V_min+V_max-2*V_DD)*V_range+(2*V_center-2*V_DD)*V_min+(2*V_DD-2*V_center)*V_max);
// re-calculate R_23 V_23 for reference
const R_23 = (R_2 * R_3) / (R_2 + R_3);
const V_23 = (V_DD - V_SS) * (R_3 / (R_2 + R_3)) + V_SS;
console.log({R_1, R_2, R_3, R_23, V_23});
for (let V_in of [0, 2.5, 5]) {
	const V_out=(R_2*R_3*V_in+R_1*R_2*V_SS+R_1*R_3*V_DD)/(R_2*R_3+R_1*R_3+R_1*R_2);
	console.log({V_in, V_out});
}