http://www.rigexpert.com/index?s=articles&f=aas

ブリッジの50Ω/50Ωで分圧したほうの電位 、負荷側の電位 、ブリッジ間の電位差 を測っているタイプです。

完全差動ログアンプのAD8307で検波を行っているのでダイオード検波にあるような非直線性を回避しつつ、外部にSPDT RFスイッチを2つだけ配置して高価なログアンプを1台ですませていて、このページの中だと一番おもしろい感じがします。

このタイプはなかなか理解できませんでした。

計算

ダメパターン

入力電圧を 1 としたとき、 の電圧は50Ωの と、負荷インピーダンス で分圧した形になりますから、

にかかる電圧は入力電圧から をひいて

の抵抗値は分っているので、電流値 を求めてみると

から を求めてみると

(2) を変形して (1) に代入すれば一発ですが、一旦電流を経由しています。

しかし測定している が絶対値なので、リアクタンスがある場合、 これでは正確に を求めることはできなそうです。

似たような方法で測定していて、上記のように説明しているページが見つかりましたが純抵抗で校正検証してるようでよくわかりませんでした……

http://www.kn9b.us/cloud-concept

じゃあどうするか

このパターンだと、ブリッジ間の電位差も測っています。この電位差は じゃないの? という感じで一見無駄のように見えますが、リアクタンス成分がある場合、検波するまでは複素数なので、同じにはなりません。

イメージとしては、 を測っているときと、オフセットされた との差の関係を見るという感じでしょうか。

複素電圧の関係を図にすると以下にようになります。青のベクトルが 、赤のベクトルが 、緑のベクトルが を表しています。

半径の円の交点の座標がわかれば の複素電圧がわかることが見てとれます。

負荷電圧と反射係数だけから負荷の複素インピーダンスを求める

(複素インピーダンスといってもリアクタンスは例によって絶対値だけです)

図形的に複素電圧がわかりそう、ということは複素インピーダンスもわかりそうだ、ということで、数式をいじくって解いてみます。

まず とブリッジの入力電圧である の関係を確認しておきます


の絶対値を式にすると

の絶対値を式にすると

(1) と (2) の連立方程式から を求めます。あきらかに面倒なので maxima で解きました。

と、やたら複雑ですが解くことができました。もっと綺麗な式になるかもしれませんが……

余談ですが maxima に連立方程式を解かせる場合、sqrt() を分解してくれないことがあるので、そこだけ自力でやったりすると解けたりします。

シミュレーションで確かめる

LTSpice でブリッジと負荷を構成し、作った負荷と、実際にシミュレーションして得た電圧から上記で求めた複素インピーダンスを比較して確認します。

以下のような回路です。

.meas を使って各ポイントの電圧を求めています。RMSを検波出力としています。こんな感じでログに出ます。

ログの出力をいちいちコピペして計算するのもダルいので、このログの出力をパースして上記式で解いてみる Ruby スクリプトを書いてみました。

コードは末尾に置きますが、結果だけコピペすると以下の通りでした。(ltspice simulated voltages) から求めたのが calculated で、calculated error に計算されるべき値との差が入っています。だいたい計算はあってそうです。

ruby 2.0.0p645 (2015-04-13 revision 50299) [universal.x86_64-darwin15]
Condition:
	{:r=>25.0, :x=>1591.5494309189535, :z=>1591.74576834947}
complex v:
	{:v_r=>0.9985228396122859, :v_i=>0.031346316992564995}
(calculate with 0.5):
	{:e_ref=>0.5, :e_load=>0.9990147410405821, :e_diff=>0.49950737052029104}
(ltspice simulated volatages):
	{:e_ref=>0.350149, :e_load=>0.699604, :e_diff=>0.3498}
calculated:
	{:r=>25.2897097114912, :x=>1591.5067030422704, :z=>1591.7076224124105}
calculated error:
	{:r=>-0.2897097114911986, :x=>0.042727876683102295, :z=>0.038145937059425705}

Condition:
	{:r=>50.0, :x=>1591.5494309189535, :z=>1592.3346353886939}
complex v:
	{:v_r=>0.9980338412035863, :v_i=>0.03129238913528186}
(calculate with 0.5):
	{:e_ref=>0.5, :e_load=>0.9985242920457066, :e_diff=>0.49901595225182244}
(ltspice simulated volatages):
	{:e_ref=>0.35015, :e_load=>0.69926, :e_diff=>0.349455}
calculated:
	{:r=>50.32437181406401, :x=>1589.9247651730511, :z=>1590.7210004614456}
calculated error:
	{:r=>-0.3243718140640084, :x=>1.6246657459023481, :z=>1.613634927248313}

Condition:
	{:r=>75.0, :x=>1591.5494309189535, :z=>1593.3155968164137}
complex v:
	{:v_r=>0.9975477257601216, :v_i=>0.03122332536748392}
(calculate with 0.5):
	{:e_ref=>0.5, :e_load=>0.9980362524558889, :e_diff=>0.4985264641481664}
(ltspice simulated volatages):
	{:e_ref=>0.350146, :e_load=>0.69891, :e_diff=>0.349107}
calculated:
	{:r=>75.577314946581, :x=>1592.1658690154652, :z=>1593.9586208532223}
calculated error:
	{:r=>-0.5773149465809979, :x=>-0.6164380965117289, :z=>-0.6430240368085833}

Condition:
	{:r=>25.0, :x=>159.15494309189532, :z=>161.10647383201098}
complex v:
	{:v_r=>0.8788575625045866, :v_i=>0.25707223660794654}
(calculate with 0.5):
	{:e_ref=>0.5, :e_load=>0.9156837609164615, :e_diff=>0.45784188045823077}
(ltspice simulated volatages):
	{:e_ref=>0.350146, :e_load=>0.6411, :e_diff=>0.320345}
calculated:
	{:r=>25.333147144876502, :x=>159.41449698716028, :z=>161.4148388281985}
calculated error:
	{:r=>-0.3331471448765022, :x=>-0.25955389526495765, :z=>-0.308364996187521}

Condition:
	{:r=>50.0, :x=>159.15494309189532, :z=>166.8241466652368}
complex v:
	{:v_r=>0.858478400162449, :v_i=>0.22523862168419417}
(calculate with 0.5):
	{:e_ref=>0.5, :e_load=>0.8875345628445539, :e_diff=>0.4233665079824152}
(ltspice simulated volatages):
	{:e_ref=>0.350147, :e_load=>0.6215, :e_diff=>0.296282}
calculated:
	{:r=>50.449523403617995, :x=>159.4899517034167, :z=>167.27880650581648}
calculated error:
	{:r=>-0.44952340361799514, :x=>-0.3350086115213742, :z=>-0.4546598405796658}

Condition:
	{:r=>75.0, :x=>159.15494309189532, :z=>175.9411717324414}
complex v:
	{:v_r=>0.8473945832635346, :v_i=>0.19430325132965703}
(calculate with 0.5):
	{:e_ref=>0.5, :e_load=>0.8693856067486138, :e_diff=>0.39804114103710525}
(ltspice simulated volatages):
	{:e_ref=>0.350147, :e_load=>0.608911, :e_diff=>0.278669}
calculated:
	{:r=>75.55035761860219, :x=>159.54194370186138, :z=>176.52616898484652}
calculated error:
	{:r=>-0.5503576186021917, :x=>-0.38700060996606567, :z=>-0.5849972524051168}

Condition:
	{:r=>25.0, :x=>15.915494309189533, :z=>29.636176526432088}
complex v:
	{:v_r=>0.36206078079200993, :v_i=>0.1353749068388477}
(calculate with 0.5):
	{:e_ref=>0.5, :e_load=>0.38654155583759237, :e_diff=>0.19327077791879618}
(ltspice simulated volatages):
	{:e_ref=>0.350148, :e_load=>0.271725, :e_diff=>0.135173}
calculated:
	{:r=>25.089881853395678, :x=>16.0713690194714, :z=>29.7958230894429}
calculated error:
	{:r=>-0.08988185339567778, :x=>-0.15587471028186783, :z=>-0.15964656301081348}

Condition:
	{:r=>50.0, :x=>15.915494309189533, :z=>52.471925437378836}
complex v:
	{:v_r=>0.5123522615159288, :v_i=>0.0776115480673238}
(calculate with 0.5):
	{:e_ref=>0.5, :e_load=>0.5181972522832335, :e_diff=>0.07858836273879492}
(ltspice simulated volatages):
	{:e_ref=>0.350148, :e_load=>0.363498, :e_diff=>0.0557211}
calculated:
	{:r=>50.08913489974573, :x=>16.133109401993394, :z=>52.62317601572157}
calculated error:
	{:r=>-0.08913489974572997, :x=>-0.21761509280386093, :z=>-0.15125057834273292}

Condition:
	{:r=>75.0, :x=>15.915494309189533, :z=>76.67009168577957}
complex v:
	{:v_r=>0.6063811091086553, :v_i=>0.0501171137437655}
(calculate with 0.5):
	{:e_ref=>0.5, :e_load=>0.6084486622335925, :e_diff=>0.11759534627353731}
(ltspice simulated volatages):
	{:e_ref=>0.350148, :e_load=>0.426484, :e_diff=>0.0828987}
calculated:
	{:r=>75.08881154062821, :x=>16.196121314941593, :z=>76.8156492144165}
calculated error:
	{:r=>-0.08881154062821395, :x=>-0.28062700575205923, :z=>-0.14555752863692817}

検証コード

require 'pp'

result = <<-EOS
.step r=25 c=1e-11
.step r=50 c=1e-11
.step r=75 c=1e-11
.step r=25 c=1e-10
.step r=50 c=1e-10
.step r=75 c=1e-10
.step r=25 c=1e-09
.step r=50 c=1e-09
.step r=75 c=1e-09


Measurement: e_ref
  step	RMS(v(ref))	FROM	TO
     1	0.350149	0	3e-06
     2	0.35015	0	3e-06
     3	0.350146	0	3e-06
     4	0.350146	0	3e-06
     5	0.350147	0	3e-06
     6	0.350147	0	3e-06
     7	0.350148	0	3e-06
     8	0.350148	0	3e-06
     9	0.350148	0	3e-06

Measurement: e_load
  step	RMS(v(load))	FROM	TO
     1	0.699604	0	3e-06
     2	0.69926	0	3e-06
     3	0.69891	0	3e-06
     4	0.6411	0	3e-06
     5	0.6215	0	3e-06
     6	0.608911	0	3e-06
     7	0.271725	0	3e-06
     8	0.363498	0	3e-06
     9	0.426484	0	3e-06

Measurement: e_diff
  step	RMS(v(load)-v(ref))	FROM	TO
     1	0.3498	0	3e-06
     2	0.349455	0	3e-06
     3	0.349107	0	3e-06
     4	0.320345	0	3e-06
     5	0.296282	0	3e-06
     6	0.278669	0	3e-06
     7	0.135173	0	3e-06
     8	0.0557211	0	3e-06
     9	0.0828987	0	3e-06
EOS

steps = []
name = nil
result.split(/\n/).each do |line|
	case line
	when /^\.step r=(?<r>\d+) c=(?<c>.+)/
		r = Regexp.last_match[:r].to_f
		c = Regexp.last_match[:c].to_f
		steps << {
			r: r,
			c: c,
			data: {}
		}
	when /^Measurement: (?<name>.+)/
		name = Regexp.last_match[:name]
		steps.last[:data]
	when /^     (?<n>\d+)	(?<value>[\d.]+)	0	3e-06/
		n = Regexp.last_match[:n].to_i - 1
		value = Regexp.last_match[:value].to_f
		steps[n][:data][name] = value
	end
end

Z_0 = 50.0
freq = 10e6;

def Math.pow(a, b)
	a ** b
end

steps.each do |step|
	farad = step[:c]
	resitance = step[:r];
	reactance = 1 / (2 * Math::PI * freq * farad);
	z = Math.sqrt(reactance * reactance + resitance * resitance);
	expected = {r: resitance, x: reactance, z: z}
	puts "Condition:\n\t#{expected}"

	e_ref = 0.5
	e_load = Math.sqrt( (resitance * resitance + reactance * reactance) / (Math.pow(resitance + Z_0, 2) + reactance * reactance) ) * 2 * e_ref;
	e_diff = Math.sqrt(
		(Math.pow(resitance - Z_0, 2) + reactance * reactance) /
		(Math.pow(resitance + Z_0, 2) + reactance * reactance)
	) * e_ref;

	v_r = (Math.pow(e_ref, 2)+Math.pow(e_load, 2)-Math.pow(e_diff, 2))/(2*e_ref);
	v_i = Math.sqrt(-Math.pow(e_ref, 4)+2*Math.pow(e_load, 2)*Math.pow(e_ref, 2)+2*Math.pow(e_diff, 2)*Math.pow(e_ref, 2)-Math.pow(e_load, 4)+2*Math.pow(e_diff, 2)*Math.pow(e_load, 2)-Math.pow(e_diff, 4))/(2*e_ref);
	puts "complex v:\n\t#{{v_r: v_r, v_i: v_i}}"

	puts "(calculate with 0.5):\n\t#{{
		e_ref: e_ref,
		e_load: e_load,
		e_diff: e_diff,
	}}"

	e_ref = step[:data]["e_ref"]
	e_load = step[:data]["e_load"]
	e_diff = step[:data]["e_diff"]

	puts "(ltspice simulated volatages):\n\t#{{
		e_ref: e_ref,
		e_load: e_load,
		e_diff: e_diff,
	}}"

	r = ((Math.pow(e_ref, 2)-Math.pow(e_diff, 2))*Z_0) / (2*Math.pow(e_ref, 2)-Math.pow(e_load, 2)+2*Math.pow(e_diff, 2));
	x = Math.sqrt(-Math.pow(e_ref, 4)+2*Math.pow(e_load, 2)*Math.pow(e_ref, 2)+2*Math.pow(e_diff, 2)*Math.pow(e_ref, 2)-Math.pow(e_load, 4)+2*Math.pow(e_diff, 2)*Math.pow(e_load, 2)-Math.pow(e_diff, 4))*Z_0/(2*Math.pow(e_ref, 2)-Math.pow(e_load, 2)+2*Math.pow(e_diff, 2));
	z = Math.sqrt(r * r + x * x)
	puts "calculated:\n\t#{{r: r, x: x, z: z}}"
	puts "calculated error:\n\t#{{r: expected[:r] - r, x: expected[:x] - x, z: expected[:z] - z}}"

	puts
end
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  3. アンテナアナライザの回路 - ブリッジの三つの電位差を測るタイプ

ほんと保育園関連のアレコレが嫌すぎて嫌すぎてどうしようもない…… なんとかしてくれ……… こんな無限に時間がないのにクソどうでもいい(子供の保育に直接関係がない) ことで時間が無駄にとられるのが嫌で嫌でしかたない。そして必要以上のコミュニケーションを求められるのが嫌で嫌でしかたがない。朝子供を送って先生を挨拶をかわすのすら嫌なのに (これは仕方ないからやってるだけで嫌なのだ)、それ以上のことを本当に心の底からしたくない。

毎日最低8時間を仕方なしに嫌々として気分で過ごしているのに、それに加えて嫌々とした気分にさせられることが自動的に追加され、何をやるにしても嫌なことが発生し続ける。果たしてこれを打ち消すぐらいの良いことがあるだろうか? 果たしてこれを打ち消すぐらいの良いことがあるだろうか?

別にすぐに死ぬ病気があって生き急いでいるとかではないが、最大でも90歳程度、そしてどんどん頭が悪くなるのを考えれば、70歳程度が人生の限界と思える。もうあと40回ぐらい春がくれば生産的な人生はおしまいなのだ。

1年にひとつ、できることが増えたとしても、あと40個しかできることは増えない。そして死ぬ。定年が65だとしたら、フルタイムで時間がとれるのはたったの5年。しかも劣化した頭の5年。始めるのに遅すぎるということはないが、決して納得いくレベルまでいかずに死ぬことになる。こういう事実にどう向きあえばいいだろうか?

この問題は生の問題であって、社会的な問題ではない。仕事に無駄に時間をとられているという点では社会的な問題だが、本質的には人間としての寿命の話だ。自分の中で納得して死ねるか、満足できるぐらいの技術力を獲得し、おれは頑張ったと思って死ねるか。そういう話だ。


よく「面白くなってきた」というところで変なことが起きて水を差されることがある。そして「せっかく面白くなってきたのに」という台無しな気分にさせられる。人生の終盤では寿命によって水を差される。

最近ちょっと数学がおもしろい。数学といってもレベルが低いことしかしてない (なんといっても僕は微分積分を高校で習っておらず、微分積分の解きかたすらしらないのだ)。

元々方程式を立てたりするのは嫌いではない。というのも機械的な操作で (つまり頭をつかわずに) 答えを導きだせる方法論として面白いからだ。行列も、連立方程式を機械的に解く方法と考えると親近感がわく。

しかし解くのは好きではない。ある操作が正しい操作かどうか、いちいち自信を持てないからだ。単に慣れてないというだけではあるけれども、ストレスになる。maxima を使うようになってからこのストレスは著しく軽減された。「これで正しんだっけ?」と思ったとき、maxima に解かせれば必ず正しいことがわかる。僕は自分を信用しておらず、機械を全面的に信頼している。


数式を読むのは英語を読むような感覚に似ている。ネイティブで理解することはできないが、頑張って読もうとすると読めることがある。読めると「そういうことか」と思うことがある。

「xx が xx なのは本当なのか」という不安を解消するのに数式が役立ってくれるように感じる。

やりたいことに対して時間が足りなすぎる。

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このページが面白いので、1つ1つ見ていきたいという気持ちがあります。まずは一番上の Analyzers based on diode detectors のうち、抵抗1本を検出に使うものです。

やってることは負荷インピーダンスを電流と負荷電圧から求め、さらに入力電圧との関係からリアクタンスの絶対値まで求めるものです。

計算

1 を 、2 を 、3 を という名前にします。

負荷 に対し、それぞれの電圧を としとき、負荷 にかかっている電圧 の絶対値(検波値) は

回路全体にかかる電圧

(1) の式を について解いて

(3) を (2) に代入する。

これを について解く

(3) の式のルートをとって を求めると

また、回路全体の電流

負荷 はそれぞれ

となり、抵抗成分とリアクタンス成分の絶対値が求まる (容量性か誘導性かはわからない)

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ブリッジタイプ

これはリターンロスブリッジを使う形のものです。

  • 1を
  • 2を
  • 3を
  • 4を

とすると

から電圧反射係数が求められます。 で入力電圧を求め、 で得た電圧反射係数を正規化するイメージ)

から負荷インピーダンスの絶対値がわかります。

ブリッジのイメージをつかむ

一番問題なのはブリッジに接続されている がどのようになるかです。負荷側の電位は50Ωと負荷インピーダンスとの分圧、もう片方は50Ωと50Ωの分圧で固定になっています (すなわち入力電圧の0.5倍が基準点)。

ここでもし負荷インピーダンスが50Ωであれば、負荷側の分圧も入力電圧の0.5倍になり、ブリッジ部分の電位差はゼロになります。ブリッジの平衡状態です。

負荷インピーダンスが25Ωになると、25/(25+50)=0.333... で電位差が -0.1666...、100Ωになると 100/(100+50)=0.666... で電位差が 0.1666... になります。つまりここの電位差は基準インピーダンス50Ωに対しての比になります。

もし入力電圧が1Vだとしたら、この電位差の2倍がすなわち電圧反射係数になります。(反射係数には複素数の場合、角度が出てくるが、位相は計っていないのでこれはわからず、この反射係数は絶対値です)

ブリッジ電位差が反射係数になっていることを確かめる

ブリッジ中の負荷インピーダンスを とし、それ以外のインピーダンス値を とすると、入力電圧が1Vのときのブリッジの電位差 E は以下のようになります。ここで、 をブリッジの50Ω/50Ωで分圧された側の電位、 を負荷側の電位としています。

電圧反射係数は

なので、1Vのとき、ブリッジの電位差は反射係数の半分になっています。また、 は入力の半分の電圧になりますから、ブリッジ電位差 で正規化することで反射係数そのものを求められます。

反射係数の大きさと、負荷インピーダンスがわかると、負荷の成分がわかる

反射係数の大きさと、負荷インピーダンスがわかると、まず負荷の抵抗成分を求められます。

反射係数の大きさ 、伝送路インピーダンス 、負荷インピーダンス の関係は以下の通りです。

は 50Ω なので 50 で置き換え、Z は R + jX に置き換えます。

絶対値同士の比なので分子分母とも絶対値にします

負荷インピーダンスの絶対値が既知ですから

(2) を (1) に代入します

難しいので maxima で解かせて

R が求められれば 、Z との関係から X の絶対値も求められます。

あれ? VSWR って簡単な比で求められなかったけ?

VSWR は以下のような式で求められますが、これは負荷インピーダンスが純抵抗な場合 (jX = 0) だけで、純抵抗でなければ反射係数を一旦求める必要があります。

この式を前提にインピーダンス比がSWRになる(インピーダンスがSWRに直接関連づく)と覚えていると、SWRと負荷インピーダンスの値から R が求められる理屈がわからなくなります。

インピーダンス比からSWRを求めた場合、純抵抗を想定してSWR値を求めたわけですから、このSWRと負荷インピーダンスからRを逆算すると、必ず jX の項は0になります。

別の説明をすると、たとえ同じ絶対値の負荷インピーダンスでも、リアクタンス成分でSWRは上がります。Z = 50 であっても、50 + 0j の場合と 0 + 50j の場合では違うよということで、前者のSWRは1ですが後者は無限です。

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リターンロスブリッジを買ってみたので、手元にあるいろんなものを測ってみました。

測定方法

普通のリターンロスブリッジなので、DUT をオープンしてノーマライズ、DUT に測定対象を接続してリターンロスを読みます。

ダミーロードたち

SMA コネクタの小電力ダミーロードたちです

ちょっとだけ長いやつ (耐電力 2Wのもの)

短いやつ 1W か 0.5W

もうひとつ短いやつ

ダミーロードが悪いのかリターンロスブリッジが悪いのかよくわかりませんが、そこそこまでしか測れなそうです。実用上はまぁまぁ使える感じでしょうか…

アマチュア無線用の M コネクタ定格15Wダミーロードです

第一電波工業 ダイヤモンド ダミーロード DL50A -

4.0 / 5.0

DC-1GHz まで使える (1.15以下 (DC-800MHz) 1.20以下 (800-1000MHz) というスペックですが、1.15=23.13dB / 1.20=20.83dB なのでスペック通りの測定はできてない感じです。

ハンディ機用ホイップアンテナ

144MHz/430MHz 帯用のホイップアンテナです。1/4λなので人体アースしながら測っています。アースしないと全然違う帯域に同調していました。

モービル用マルチバンドホイップ

ベランダに設置してあるホイップです。最近調整してませんが… 2014年の10月あたりの記録はこれです [tech][ham] ベランダに設置した UHV-6 (モービルホイップ) の現状 | Wed, Oct 8. 2014 - 氾濫原

なぜかちょっとずつズレているようにみえます。

ちなみに DSA815 には VSWR モードがあって、実はリターンロスからVSWR換算を自動でやってくれます。これを使って 21MHz 帯を見てみました。

7MHz も見てみました。

アンテナアナライザーでも測ってみました。

アンテナアナライザーとTG付きのスペクトラムアナライザー

リターンロスブリッジを使えばTG付きのスペクトラムアナライザーはスカラー型のネットワークアナライザと似た機能を持つようになります。しかし位相は測れないので決してベクター型ネットワークアナライザの代わりはできません。

アンテナアナライザーはベクター型ネットワークアナライザのアンテナ特化版です。(ベクター型ではないアンテナアナライザーもありますが…) なので R + jX を分けて表示することができ、

  • アンテナが共振しているのに抵抗成分のミスマッチでVSWRが高い (トランスをつかえば解決)
  • アンテナが共振していなくてVSWRが高い (アンテナ自体の調整が必要)

という原因をわけて解析することができます。


50MHz 帯まではアンテナアナライザーがあるのでスペアナでリターンロスを測る機会はまずなさそうです。しかしそれ以上高い周波数ではスペアナ+リターンロスブリッジが活躍できそうです。

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