仕様

見ての通りパネル全面にダイオードと抵抗がついています。簡単にはずせそうで便利ですね。このダイオードと抵抗は無視して、電流計本体のフルスケールと内部抵抗を測りました。

フルスケールはだいたい1500uA(1.5mA)ぐらいのようです。このとき、電圧は 620mV でしたので、内部抵抗は約413Ωです。

あまり格好いいメータとはいえませんが、スケールを貼り替えてカバーを塗装すれば多少マシになるかもしれません。ただ針の振れかたも安っぽく、ヒゲゼンマイのトルクがいまいちという感じがします。

とはいえ、ちょっとしたケースでデジタルPWMに繋いでアナログ表示させてみるみたいなケースでは使えそうです。3.3V なら 1.8kΩ、5V なら 2.9kΩ を直列に繋げばちょうどよさそうです。

出力が頭うちに

しかし実際 3.3V で使ってみると、10dBm 入力しても想定した出力がでません。よくよく調べてみると、英語版の最新データシートだと以下のような記述がありました。

要約すると 出力回路に2つのトランジスタがあるので、4V未満ではこれらの 分出力が低下するよ、という感じのようです。出力回路の制限なわけですね。

が 0.7V とすれば2つで1.4V、電源電圧が3.3Vなら、出力電圧は1.9Vまで低減されます。これを入力 dBm に換算すると-8dBm付近になります (実際の や によります)。

が -84 dBm、 が 25mV/dB で が 1.9Vだと -8dBm になります。

ということで、実測だと 3.3V 時に出力が頭うちになるのは完全に「仕様」なのでした。

結論

つまり、3.3V で使う場合で、-8dBm 以上入力させたいなら、傾きの調整が必須なのです。

傾きを 20mV/dB にすれば、 1.9V で +11dBm になります。20mV/dB に設定する方法はデータシートにそのまま載っていて、32.4kΩの抵抗と50kΩの可変抵抗を直列にして AD9807 の OUT と COM に接続 (内部の出力抵抗と並列に接続) して調整すれば良いようです。

といっても調整するのが面倒なんですが…

疑問の詳細

コイルとコンデンサの組合せで共振回路をつくった場合、電圧と電流の位相差はゼロになるはずです。ではすこしだけ共振していない場合はどうなるのでしょうか？ 現実的には殆どの場合共振していないはずです。

「すこしだけ共振していない状態」であっても回路全体としてはインダクティブであるかキャパシティブであるかのどちらかであり、±90度の位相差は起こっているはずです。

でも現実問題としては回路全体で観測できる電圧と電流の位相差は必ずしも±90度ではありません。少しだけ共振していない場合は殆ど位相はずれていません。

途中の位相はどこいった？

式を使って「このように位相がずれます！！」というのは置いといて「途中の位相はどこいった？」という疑問だけ解決します。

純リアクタンス成分に関していえば、確かに±90度の位相差を常に起こしています。これはコイルとコンデンサだけで構成された回路なら回路全体に対してもあてはまります。「少しでも」コイルやコンデンサがあれば必ず±90度の位相差が起こっています。コイルとコンデンサの複合回路でも、共振していなければ必ず±90度の位相差が起きます。これはシミュレーションでも確認できます。

しかし実際の観測される位相は抵抗成分も含めて考える必要があります。これにより回路全体を見たときの位相差は任意の角度をとります。

全体として、抵抗成分が少なければ少ないほど-90度か+90度に近付き、リアクタンス成分が少なければ少ないほど、0度に近付いていきます。

複素平面上で見たときも、純リアクタンス成分は全体としても±90度にしかならないが、抵抗が加わった瞬間、合成された絶対値はいろんな別の角度をとりうることがわかります。

つまり

「コイルとコンデンサは電圧と電流の位相差を90度進めさせる/遅れさせる」というような説明は、純粋にそのコンポーネントの理想的な電圧の電流の関係をいっていて、抵抗成分を含めたことは言ってないわけでした。この説明、何度も何度も目にしてきたのに、何を言ってるのかわかりませんでしたが (途中の位相もあるよな？と思っていた)、ようやく意味がわかった気がします。

そして思いますが、この説明の仕方は筋が悪いと思います。現実のコイルやコンデンサには必ず無視できないほどの抵抗成分がありますから、これらのコンポーネントだけで回路を構成したとしても必ずしも位相差は±90度のどちらかになるというわけではないはずです。コイルやコンデンサと言うのではなくて「純リアクタンス成分は〜」とかで書いたほうが正確だと思いました。

PCB Milling で基板作成

今回 PCB-GCode という Eagle のプラグイン (ULP) を使ってみました。前に PCB Milling したときは謎の GCode 生成 ULP を使いましたが、こちらのほうが良くできていそうです。

こんな感じの基板を作って

PCB-GCode はこんな感じで

こんな感じの GCode をつくって

GrblServer で切削させて、実装しました。0.8T の基板なので配線が透けています。

片面切削だけにしたかったので、できるだけ Via をつかわず配線しています。そのため、DIP のピンとピンとの間を通すラインがあり、これがうまくいくか不安でしたが今回はうまくいきました。これぐらいなら 0.1mm 単位ぐらいの雑な調整でもなんとかなるようです。

CNC 切削で基板を作る場合、この程度の規模だと時間的にはユニバーサル基板で雑に実装するのとそれほど変わりません。しかし配線を Eagle 上でやって ERC にかけているのをそのまま切削しているので「配線ミス」というのが起きず、安心して実装できます。ユニバーサル基板での実装は結構気を使って疲れるので、ちょっと面倒でも切削でつくるのが気は楽です (ケースバイケースですが)。

インターフェイス

前に作ったものの中身をそっくり入れかえただけで、液晶も昔のものを再利用しています。バラック状態のときと違うタイプの液晶なので、ライブラリのAPIを適当にあわせたりして対応させました。

本当はせっかくなのでもっと格好いいケースに入れたいのですが、ひとまずこのような形におさめました。

ほかにも、高SWR時にブザーを鳴らす機能だとか、送信中にオンになるオープンドレイン出力だとか、シリアルに常時SWRを出力する機能なども実装してあるのですが、使ってません。

LTSpice でシミュレーションしてみる

LTSpice に入ってるデジタル素子でシミュレーションしてみました。この素子は理想素子なので、そのまま使うとシミュレーションできませんでした。適当に伝送路に遅延を入れるとなんかそれっぽい波形が出てきました。

4クロックで1つのI/Qクロックに変換される様子がわかります。

源発振の分周比を思い出す

KX3 で無線局免許を更新するとき、送信機系統図に源発振と出力周波数の関係を書いたことを思い出しました。これは電波法の規定で書かなければらないのですが、あまり深く考えていませんでした。以下の表です。

Dフリップフロップを使ったI/Qクロックは上記の通り4分周に相当するので、ここで書いてある表も殆どのケースで 1/4 の分周率になっているのでしょう。

1.8/1.9MHz だと4倍すると7.6MHzぐらいですが、Si570 が 10MHz〜 の発振器なのでさらに分周している、という話のようです。マルチプレクサとカウンタの分周は1.8/1.9MHz用というわけのようです。

DフリップフロップによるI/Qクロック生成のメリット/デメリット

メリット

• 実質デジタル処理なので広い帯域で正確に90度位相差を得られる
• クロック発信源が1つだけで良い

デメリット

• 欲しい周波数の4倍の源発振器が必要
• 矩形波出力 (デメリットかどうかは場合による)

200MHz ぐらいまでの発振器は安いのがいくらでもあるのですが、ここを超えると急に高価になる気がするので、50MHz で使うかどうか、DDS2台にするかどうか大きく判断が別れそうです。とはいえ、基本的にはDDS2台よりも安価で省電力そうです。

位相情報も含めた電圧・電流

実際のところ、位相も含めた電圧と電流は実数体で表現できます。つまり時間 、角周波数 、初期位相α、電圧振幅 E としたとき、時刻 t のときの電圧 v を表現するには

となります。この式は位相情報も完全に含んでいます。

ということで、位相を扱うには複素数が必須というわけではないわけで、なぜ複素数が必要なのかという気持ちになります。

しかし実数体で位相情報を含めて表現すると、上記のように三角関数を使うことになり、実際の計算はとても面倒になります。そこで、計算を便利にするために複素数の概念を入れます。

このとき使うのがオイラーの公式で、この場合、 三角関数が面倒なので指数関数にしてしまおう、そのためには電圧・電流表現を複素数体に拡大しよう、という感じのようです。

指数関数にするためにはこのような形式にする必要があるので、

と、電圧波形の式を複素形式にして (単に複素数部を付け加えているだけです。波形を表現するだけなら cos/sin はどっちがどっちでも良いので、オイラーの公式の形にあわせているだけです)

と指数関数に変換します。この形式で計算することで、オームの法則を使った普通の計算ができるようになって計算が楽になります。

例えばここでインピーダンスを考えると

e についている指数の割り算は指数同士の引き算になるので

指数の中を整理する

時間変数が消えてしまい、電圧と電流それぞれの初期位相 と の位相差によって決まる定数がかかっている状態になります。この定数をまたオイラーの公式で戻してみると

この Z はインピーダンスなので、実数部は抵抗成分、虚数部はリアクタンス成分となっています。

はすなわち位相差なので、電圧と電流の位相差の cos() と sin() が単純な E と I との比にかかって複素インピーダンスを構成していることになります。

で、複素電圧と複素電流の虚数部は何なの?

複素電圧と複素電流の虚数部は何なのかというと「なんでもない」が答えのようです (単体では初期位相と関係しますが)。というのも、電圧にしろ電流にしろ負荷との関係をもって「電圧と電流の位相差」が現われるので、負荷との関係を考えない状態での、単体の複素電圧・複素電流の虚数部は何の意味もないということです。

インピーダンスは定義からして「電圧と電流の比」という関係の表現ですから、この関係の中に位相差が表現されるのは自然なことです。

ダイオードディテクタ

• ダイオードで検波するので、小電力時の非直線性が問題になり (誤差が多い) キャリブレーションが必要になる

ログアンプ検波

[tech] アンテナアナライザの回路 - ブリッジの三つの電位差を測るタイプ | Thu, Mar 3. 2016 - 氾濫原

AD8307 を使って検波するタイプ。

入力電圧・負荷電圧・平衡電圧

• キャリブレーション不要
• 差動接続のためブリッジの平衡部に直結できる
• リアクタンスの符号は不明

ログアンプ+位相検出

[tech] アンテナアナライザの回路 ー 位相検出器を使ったタイプ | Fri, Mar 4. 2016 - 氾濫原

AD8302 (ログアンプ+位相差) を使って検波するタイプ

ヘテロダイン系

[tech] アンテナアナライザの回路 ー ヘテロダインを使ったタイプ | Fri, Mar 4. 2016 - 氾濫原

• より高い周波数を扱う場合に検討の余地あり
• 回路はより複雑
• DSPが必要

雑感

ダイオードディテクタを使う場合、現実的には後段にオペアンプによるバッファ回路を検出電圧分だけつける必要があり、部品数がかなり増加する。

AD8307 で検波する場合、ほかの部品は殆どいらずMCUなどのADCに接続できる。しかも精度が高い。アナログ部分が格段に少なくなるので設計しやすい。値段が高いのだけが問題。

AD8302 で検波する場合、リアクタンス符号がわかるのが嬉しい。しかし AD8302 はかなり高い。そしてDDSも2台必要。

方向性結合器の出力を AD8302 に直接入れるタイプ

方向性結合器から進行波と反射波をとりだし、それを直接AD8302に入れるタイプのものです。

AD8302 にはログアンプであるとともに、2信号間の0〜180度の位相差の測定もできます。

位相差も測っているからリアクタンスも符号もわかると言いたいところですが、AD8302 の位相差は基準に対し0〜180度なので、この構成だと符号の区別はつきません。

AD8302 は AD8307 よりもさらに高価 (AD8302 はログアンプが2個と位相検出器が入っているので当然ですが) なので、リアクタンスの符号がわからないのはかなり残念な構成だと思います。正直、AD8302 を使って実装する価値はなさそうです。

方向性結合器の出力の進行波側の位相を90度シフトしてから AD8302 に入れるタイプ

基準となる進行波の位相をフェーズシフターで90度進めることで、AD8302 の位相検出範囲を -90〜+90度にし、リアクタンス符号を計れるようにしたタイプです。

負荷インピーダンス自体は直接入れるタイプと同じように計算できます。こちらは符号が有効に出てきます。

広い周波数で正確にフェーズシフターを動かすのが難しいところだと思います。

抵抗ブリッジのリファレンス電圧と負荷電圧を計るタイプ

ブリッジのリファレンス複素電圧と、負荷の複素電圧を計るタイプです。AD8302 の片方には90度位相シフトした元の波形を入力し、位相検出範囲を -90〜+90度 にしています。

位相シフトした基準信号はDDSで作ります。つまりブリッジ入力用の信号源と、基準信号用の信号源とで DDS が2台必要です。しかし DDS なので広い周波数で正確な90度信号を作りだせます。

調整がいらないのが最大のメリットだと思います。

反射係数を直接測っておらず、基準電圧と負荷電圧を測っています。

E_{LOAD} と E_{REF} の絶対値と角度がわかっているので

電圧反射係数 Γ は

あとは上記の複素電圧反射係数から R と X を求める形でいけそうです。

ヘテロダイン(周波数変換)を使ったタイプ

この方法の利点は信号を選択できることで、矩形波の高調波も信号源とできることだと思われます。つまり低い周波数しか発振できなくても、高調波を使うことで広い周波数を測定できます。

アンテナの入力に適当な信号を入力し、測定したい周波数 + f の周波数を出力に合成して、低い周波数 (中間周波数) f に測定したい周波数を変換します。この中間周波数にバンドパスフィルタをかければ目的信号を選択できます。

十分低い固定の周波数に変換されるので、実際の検波処理・位相差検出はADCとソフトウェア処理で行えます。

ダイレクトコンバージョンを使ったタイプ

ヘテロダインの一種ですが、目的周波数自体と、位相差90度の信号を出力に合成して、I/Q 信号として直接 0Hz にコンバートします。実際の検波処理・位相差検出はADCとソフトウェア処理で行います。

計算

シミュレーションで確かめる

LTSpice でブリッジと負荷を構成し、作った負荷と、実際にシミュレーションして得た電圧から上記で求めた複素インピーダンスを比較して確認します。

以下のような回路です。

.meas を使って各ポイントの電圧を求めています。RMSを検波出力としています。こんな感じでログに出ます。

ログの出力をいちいちコピペして計算するのもダルいので、このログの出力をパースして上記式で解いてみる Ruby スクリプトを書いてみました。

コードは末尾に置きますが、結果だけコピペすると以下の通りでした。(ltspice simulated voltages) から求めたのが calculated で、calculated error に計算されるべき値との差が入っています。だいたい計算はあってそうです。

ruby 2.0.0p645 (2015-04-13 revision 50299) [universal.x86_64-darwin15]
Condition:
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(ltspice simulated volatages):
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calculated:
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Condition:
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complex v:
	{:v_r=>0.9980338412035863, :v_i=>0.03129238913528186}
(calculate with 0.5):
	{:e_ref=>0.5, :e_load=>0.9985242920457066, :e_diff=>0.49901595225182244}
(ltspice simulated volatages):
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	{:r=>-0.3243718140640084, :x=>1.6246657459023481, :z=>1.613634927248313}

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	{:r=>-0.44952340361799514, :x=>-0.3350086115213742, :z=>-0.4546598405796658}

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	{:r=>75.0, :x=>159.15494309189532, :z=>175.9411717324414}
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	{:v_r=>0.8473945832635346, :v_i=>0.19430325132965703}
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	{:r=>75.55035761860219, :x=>159.54194370186138, :z=>176.52616898484652}
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	{:r=>-0.5503576186021917, :x=>-0.38700060996606567, :z=>-0.5849972524051168}

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	{:r=>25.0, :x=>15.915494309189533, :z=>29.636176526432088}
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	{:r=>-0.08988185339567778, :x=>-0.15587471028186783, :z=>-0.15964656301081348}

Condition:
	{:r=>50.0, :x=>15.915494309189533, :z=>52.471925437378836}
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	{:v_r=>0.5123522615159288, :v_i=>0.0776115480673238}
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	{:e_ref=>0.5, :e_load=>0.5181972522832335, :e_diff=>0.07858836273879492}
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calculated:
	{:r=>50.08913489974573, :x=>16.133109401993394, :z=>52.62317601572157}
calculated error:
	{:r=>-0.08913489974572997, :x=>-0.21761509280386093, :z=>-0.15125057834273292}

Condition:
	{:r=>75.0, :x=>15.915494309189533, :z=>76.67009168577957}
complex v:
	{:v_r=>0.6063811091086553, :v_i=>0.0501171137437655}
(calculate with 0.5):
	{:e_ref=>0.5, :e_load=>0.6084486622335925, :e_diff=>0.11759534627353731}
(ltspice simulated volatages):
	{:e_ref=>0.350148, :e_load=>0.426484, :e_diff=>0.0828987}
calculated:
	{:r=>75.08881154062821, :x=>16.196121314941593, :z=>76.8156492144165}
calculated error:
	{:r=>-0.08881154062821395, :x=>-0.28062700575205923, :z=>-0.14555752863692817}

検証コード

require 'pp'

result = <<-EOS
.step r=25 c=1e-11
.step r=50 c=1e-11
.step r=75 c=1e-11
.step r=25 c=1e-10
.step r=50 c=1e-10
.step r=75 c=1e-10
.step r=25 c=1e-09
.step r=50 c=1e-09
.step r=75 c=1e-09


Measurement: e_ref
  step	RMS(v(ref))	FROM	TO
     1	0.350149	0	3e-06
     2	0.35015	0	3e-06
     3	0.350146	0	3e-06
     4	0.350146	0	3e-06
     5	0.350147	0	3e-06
     6	0.350147	0	3e-06
     7	0.350148	0	3e-06
     8	0.350148	0	3e-06
     9	0.350148	0	3e-06

Measurement: e_load
  step	RMS(v(load))	FROM	TO
     1	0.699604	0	3e-06
     2	0.69926	0	3e-06
     3	0.69891	0	3e-06
     4	0.6411	0	3e-06
     5	0.6215	0	3e-06
     6	0.608911	0	3e-06
     7	0.271725	0	3e-06
     8	0.363498	0	3e-06
     9	0.426484	0	3e-06

Measurement: e_diff
  step	RMS(v(load)-v(ref))	FROM	TO
     1	0.3498	0	3e-06
     2	0.349455	0	3e-06
     3	0.349107	0	3e-06
     4	0.320345	0	3e-06
     5	0.296282	0	3e-06
     6	0.278669	0	3e-06
     7	0.135173	0	3e-06
     8	0.0557211	0	3e-06
     9	0.0828987	0	3e-06
EOS

steps = []
name = nil
result.split(/\n/).each do |line|
	case line
	when /^\.step r=(?<r>\d+) c=(?<c>.+)/
		r = Regexp.last_match[:r].to_f
		c = Regexp.last_match[:c].to_f
		steps << {
			r: r,
			c: c,
			data: {}
		}
	when /^Measurement: (?<name>.+)/
		name = Regexp.last_match[:name]
		steps.last[:data]
	when /^     (?<n>\d+)	(?<value>[\d.]+)	0	3e-06/
		n = Regexp.last_match[:n].to_i - 1
		value = Regexp.last_match[:value].to_f
		steps[n][:data][name] = value
	end
end

Z_0 = 50.0
freq = 10e6;

def Math.pow(a, b)
	a ** b
end

steps.each do |step|
	farad = step[:c]
	resitance = step[:r];
	reactance = 1 / (2 * Math::PI * freq * farad);
	z = Math.sqrt(reactance * reactance + resitance * resitance);
	expected = {r: resitance, x: reactance, z: z}
	puts "Condition:\n\t#{expected}"

	e_ref = 0.5
	e_load = Math.sqrt( (resitance * resitance + reactance * reactance) / (Math.pow(resitance + Z_0, 2) + reactance * reactance) ) * 2 * e_ref;
	e_diff = Math.sqrt(
		(Math.pow(resitance - Z_0, 2) + reactance * reactance) /
		(Math.pow(resitance + Z_0, 2) + reactance * reactance)
	) * e_ref;

	v_r = (Math.pow(e_ref, 2)+Math.pow(e_load, 2)-Math.pow(e_diff, 2))/(2*e_ref);
	v_i = Math.sqrt(-Math.pow(e_ref, 4)+2*Math.pow(e_load, 2)*Math.pow(e_ref, 2)+2*Math.pow(e_diff, 2)*Math.pow(e_ref, 2)-Math.pow(e_load, 4)+2*Math.pow(e_diff, 2)*Math.pow(e_load, 2)-Math.pow(e_diff, 4))/(2*e_ref);
	puts "complex v:\n\t#{{v_r: v_r, v_i: v_i}}"

	puts "(calculate with 0.5):\n\t#{{
		e_ref: e_ref,
		e_load: e_load,
		e_diff: e_diff,
	}}"

	e_ref = step[:data]["e_ref"]
	e_load = step[:data]["e_load"]
	e_diff = step[:data]["e_diff"]

	puts "(ltspice simulated volatages):\n\t#{{
		e_ref: e_ref,
		e_load: e_load,
		e_diff: e_diff,
	}}"

	r = ((Math.pow(e_ref, 2)-Math.pow(e_diff, 2))*Z_0) / (2*Math.pow(e_ref, 2)-Math.pow(e_load, 2)+2*Math.pow(e_diff, 2));
	x = Math.sqrt(-Math.pow(e_ref, 4)+2*Math.pow(e_load, 2)*Math.pow(e_ref, 2)+2*Math.pow(e_diff, 2)*Math.pow(e_ref, 2)-Math.pow(e_load, 4)+2*Math.pow(e_diff, 2)*Math.pow(e_load, 2)-Math.pow(e_diff, 4))*Z_0/(2*Math.pow(e_ref, 2)-Math.pow(e_load, 2)+2*Math.pow(e_diff, 2));
	z = Math.sqrt(r * r + x * x)
	puts "calculated:\n\t#{{r: r, x: x, z: z}}"
	puts "calculated error:\n\t#{{r: expected[:r] - r, x: expected[:x] - x, z: expected[:z] - z}}"

	puts
end

計算

1 を 、2 を 、3 を という名前にします。

ブリッジタイプ (図の右側。2番)

これはリターンロスブリッジを使う形のものです。

• 1を
• 2を
• 3を
• 4を

とすると

と から電圧反射係数が求められます。 で入力電圧を求め、 で得た電圧反射係数を正規化するイメージ)

と から負荷インピーダンスの絶対値がわかります。

測定方法

普通のリターンロスブリッジなので、DUT をオープンしてノーマライズ、DUT に測定対象を接続してリターンロスを読みます。

ダミーロードたち

アマチュア無線用の M コネクタ定格15Wダミーロードです

DC-1GHz まで使える (1.15以下 (DC-800MHz) 1.20以下 (800-1000MHz) というスペックですが、1.15=23.13dB / 1.20=20.83dB なのでスペック通りの測定はできてない感じです。

アンテナアナライザーとTG付きのスペクトラムアナライザー

リターンロスブリッジを使えばTG付きのスペクトラムアナライザーはスカラー型のネットワークアナライザと似た機能を持つようになります。しかし位相は測れないので決してベクター型ネットワークアナライザの代わりはできません。

アンテナアナライザーはベクター型ネットワークアナライザのアンテナ特化版です。(ベクター型ではないアンテナアナライザーもありますが…) なので R + jX を分けて表示することができ、

• アンテナが共振しているのに抵抗成分のミスマッチでVSWRが高い (トランスをつかえば解決)
• アンテナが共振していなくてVSWRが高い (アンテナ自体の調整が必要)

という原因をわけて解析することができます。

50MHz 帯まではアンテナアナライザーがあるのでスペアナでリターンロスを測る機会はまずなさそうです。しかしそれ以上高い周波数ではスペアナ+リターンロスブリッジが活躍できそうです。